Existenz einer Umkehrfunktion

25.01.2014, 20:49

Kimyaci

Existenz einer Umkehrfunktion

Ich habe gelernt, dass eine Funktion streng monoton wachsend (bzw. fallend) sein muss damit sie umkehrbar ist. Gibt es noch andere Möglichkeiten die Umkehrbarkeit einer Funktion nachzuweisen?

25.01.2014, 20:53

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Auf anderem Niveau formuliert:

Die Funktion muss bijektiv sein.

25.01.2014, 20:57

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, okay. Das sieht man ja sofort einer Funktion an, oder?

25.01.2014, 21:23

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

nein, nicht wirklich.

Einer Funktion wie $\begin{eqnarray*} f(x):= 2++3 \, \land \mathbb D= \mathbb R \end{eqnarray*}$

aber schon. Augenzwinkern

Zur Not muss aber Injektivität und Surjektivität nachgewiesen werden.

25.01.2014, 21:39

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll $\begin{eqnarray*} f(x) = 2 ++ 3 \end{eqnarray*}$ bedeuten?

Den Zusammenhang verstehe ich jetzt auch nicht wirklich... sorry..

25.01.2014, 21:46

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kimyaci
Was soll $\begin{eqnarray*} f(x) = 2 ++ 3 \end{eqnarray*}$ bedeuten?

Den Zusammenhang verstehe ich jetzt auch nicht wirklich... sorry..

na, auch der Schreibfehler eine doppelten Plus ändert nix.

Ich meinte folgendes: dieser Funktion sieht man ohne Rechnung an, dass eine Umkehrfunktion existiert.

25.01.2014, 21:51

Kimyaci

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, dachte mir, dass das zu simple wäre um wahr zu sein. Big Laugh

Gut also ich fasse zusammen; Monotonie bleibt mein Hauptkriterium um schnell zu überprüfen ob eine Funktion umkehrbar ist?

25.01.2014, 22:15

Nubler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Existenz einer Umkehrfunktion

Zitat:

Original von Kimyaci
Ich habe gelernt, dass eine Funktion streng monoton wachsend (bzw. fallend) sein muss damit sie umkehrbar ist.

funktion 1:
$\begin{eqnarray*} f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x \to e^x \end{eqnarray*}$

funktion 2:
$\begin{eqnarray*} f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x \to -x; x\in (-1;1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x \to x; sonst \end{eqnarray*}$

25.01.2014, 22:26

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, für stetige Funktionen mag das zutreffen.

Aber bei $\begin{eqnarray*} f: \mathbb N \to \mathbb N \, \text{mit} \, x\mapsto 2x \end{eqnarray*}$ eben nicht.

Die Funktion ist injektiv aber nicht surjektiv.

Also immer genau hinschauen.

Neue Frage »

Antworten »

Existenz einer Umkehrfunktion

Verwandte Themen