Ohne Rechnung Extrem - und Wendepunkte angeben |
| 26.01.2014, 12:03 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne Rechnung Extrem - und Wendepunkte angeben
Die Funktion ist die Ableitungsfunktion der Funktion . Geben Sie ohne weitere Rechnung die lokalen Extrem - und Wendestellen und die Art der Extrempunkte der Funktion f (x) an. Begründen Sie ihre Aussagen. Die Ableitungsfunktion ist neben der Aufgabe gezeichnet. Wie löst man so eine Aufgabe denn? Also ich seh das ein Extrempunkt bei (1;1) ist. Der Wendepunkt ist nach meiner Rechnung bei (1; 2/3); aber rechnen soll man ja nicht. 
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| 26.01.2014, 14:27 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, wieso ist bei dir der Extrempunkt bei (1/1) ? Die Ableitungsfunktion hat doch zwei Nullstellen (zwei Extrempunkte) Diese sind nicht bei x=1. Grüße. |
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| 26.01.2014, 17:49 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bei der Kurvendiskussion der Funktion f (x) kriegt man folgendes raus: EP1 bei (0;0) und EP2 bei (2; 4/3) und der Wendepunkt bei (1;2/3). Gezeichnet ist dann aber die Ableitungsfunktion f' (x). Weiß aber nun auch nicht, was ich da machen soll. Die Ableitungsfunktion hat laut Zeichnung einen Extrempunkt bei (1;1) und Nullstellen bei (0;0) und (2;0).
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| 26.01.2014, 18:33 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Siehst du denn keinen Zusammenhang zwischen den Extrempunkten der Funktion und den Nullstellen der Ableitung ? Schau dir mal die x-Werte an. |
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| 26.01.2014, 18:50 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, die x - Werte sind die selben. Aber was sagt mir das nun? Eigentlich hätte ich ja gar nicht rechnen sollen, sondern ich sollte mit überlegen drauf kommen. Anscheinend versteh ich die Aufgabe nicht richtig. Edit: Mir fällt gerade der kleine "Merksatz" ein: Extrempunkte sind die Nullstellen der ersten Ableitung. Aber damit kann ich ohne Rechnung ja auch nicht genau sagen, wo ein Extrempunkt ist. Der erste ist ja tatsächlich bei (0;0), aber der 2. ist ja bei (2; 4/3). Die 4/3 seh ich ja in der Zeichnung nicht. Also kurz gesagt: Die x - Werte der Extrempunkte kann ich bestimmen, aber nicht die y - Werte. Oder geht das doch, ohne zu rechnen?
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| 26.01.2014, 19:09 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn eine kubische Funktion zwei (unterschiedliche) Extremwerte hat, dann hat die Ableitung der kubischen Funktion (quadratische Funktion) zwei Nullstellen. Die Nullstellen sind die x-Werte der Extremwerte. Genau das ist bei dir der Fall. Wenn die Ableitung der kubischen Funktion an der Stelle [l]x_0[/l ]gleich 0 ist, dann ist die Steigung der kubischen Funktion an dieser Stelle ebenfalls gleich Null. Wenn man zwei Nullstellen hat bei der Ableitung, dann sind das die x-Werte für die Extremstellen. Mit der Ableitung berechnet man immer die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle. |
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| 26.01.2014, 19:11 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Edit und deine Antwort haben sich gerade überschnitten
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| 26.01.2014, 19:19 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe jetzt durch deinen Hinweis dein Edit gesehen. 
Es geht hier weniger ums rechnen oder nicht rechnen, sonder ob du die Funktion gegeben hast oder "nur" die Ableitung der Funktion. Ohne die eigentliche Funktion, kannst du die y-Werte nicht bestimmen. |
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| 26.01.2014, 19:29 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, das sind Aufgaben, die alle aufeinander aufbauen. Bei Aufgabe 1 hat man die Skizze und soll die Ableitungsfunktion rekonstruieren. Bei Aufgabe 2 soll man das machen, was ich hier im Thread geschrieben hab. Ist natürlich dann auch die selbe Skizze wie bei Aufgabe 1. Und erst bei Aufgabe 3 soll man dann alles ausrechnen und auch eine Skizze machen. Bei Aufgabe 3 steht dann auch erst die eigentliche Funktion f (x) geschrieben, als Kontrollergebnis. Hätte man Aufgabe 3 nicht, hätte man also wirklich nur die Ableitungsfunktion (aus Aufgabe 1 berechnet) und die Skizze, und soll damit begründen, wo Extrem - und Wendestellen sind. Bissl komische Aufgabe
Unser Mathelehrer sagte auf unsere Frage "wie soll das denn gehen?" dann: "durch logisches überlegen". Also man könnte ja sagen: Die Funktion f (x) hat ihre Extremstellen bei x=0 und bei x=2. Begründung: Extremstellen sind die Nullstellen der ersten Ableitung. Die y - Werte lassen sich nur durch einsetzen der x - Werte in die Ausgangsgleichung f (x) ermitteln. So wäre mein Antwortsatz. Ist das so korrekt? Wie lässt sich jetzt die Wendestelle anhand der Skizze ermitteln? |
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| 26.01.2014, 19:42 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Antwortsatz ist soweit korrekt. Der x-Wert der Wendestelle (es gibt hier nur eine) ist der x-Wert der Extremstelle der Ableitungsfunktion. |
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| 26.01.2014, 20:12 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, du meinst also den Punkt (1;1). Und davon den x - Wert, also 1, richtig? Wie würde denn da die Begründung lauten? Die Art der Extrempunkte ist einmal globales und gleichzeitig lokales Minimum bei (0;0) und bei (2; 4/3) ist es auch gleichzeitig globales und lokales Maximum, oder? Denn es gibt ja nur diese 2 Extrempunkte. Einer ist ein Minimum, einer ein Maximum. Und da es weder ein 2. Minimum noch ein 2. Maximum gibt, sind beide gleichzeitig lokal als auch global?
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| 26.01.2014, 20:41 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau.
Ich würde jetzt mal bei lokalen Maximum und lokalen Minimum bleiben. Global sind sie nämlich beide nicht, da es auch größere/kleinere y-Werte gibt. Auf jeden Fall ist bei x=2 ein lokales Maximum und bei x=0 ein lokales Minimum. |
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| 27.01.2014, 13:50 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, und wie würde man das mit der Wendestelle bei x=1 begründen? |
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| 27.01.2014, 15:24 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Polynom dritten Grades besitzt nur eine Wendestelle. Diese ist dort, wo die erste Ableitung ihr lokales Maximum/Minimum hat. |
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| 27.01.2014, 16:00 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super 
Danke für deine Hilfe
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| 27.01.2014, 16:02 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne.
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| 28.01.2014, 15:39 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kleiner Nachtrag: Wir haben ja heute die Aufgabe in der Schule kontrolliert. Unser Lehrer hat gesagt, das man auf die Art der Extrema durch das Verhalten im Unendlichen schließen konnte. Denn wir wussten ja f' (x) = -x² + 2x. Somit musste f (x) = -ax³ + bx² .... sein. Nun konnte man für x verschiedene Werte einsetzen und sah die y - Werte. Damit konnte man sich dann mal grob die Funktion skizzieren. Aus dieser Skizze konnte man schlussfolgern, das bei x = 0 ein Minimum und bei x = 2 ein Maximum sein muss.
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| 28.01.2014, 16:43 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es führen oft verschiedene Wege nach Rom. Hauptsache du hast mindestens einen davon nachvollziehen können. |
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| 28.01.2014, 17:40 | Rivago | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jep, mir leuchten beide ein.
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| 28.01.2014, 17:48 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Supi. 
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