Niveaulinien darstellen

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sonne 69 Auf diesen Beitrag antworten »
Niveaulinien darstellen
Meine Frage:
gegeben ist die Funktion . wir sollen die Niveaulinie bei k=1, k=3, k=9 und k=33 darstellen.

Meine Ideen:
zuerst würde ich die Formel mit k gleichsetzen und danach nach umstellen. Ergebnis:
ist das soweit richtig oder habe ich einen umformfehler gemacht?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Niveaulinien darstellen
Zitat:
Original von sonne 69


Meine Ideen:
zuerst würde ich die Formel mit k gleichsetzen und danach nach umstellen. Ergebnis:
ist das soweit richtig oder habe ich einen umformfehler gemacht?


Hallo,

im Prinzip richtig. Du hast nur das negative Vorzeichen vergessen, welches beim Wurzelziehen entsteht.

Ich hätte zwar nach aufgelöst. Das ist aber Geschmackssache.

Grüße.
sonne 69 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Niveaulinien darstellen
wenn man jetzt k=1 einsetzt kommt doch aber ein Minus Term unter wurzel heraus. und aus minus kann man keine wurzel ziehen, also existiert da keine niveaulinie?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehe ich genauso. Es ist im Prinzip ein Kreis mit Radius 0. Nur im Punkt 0 hat man das Niveau gleich 1.
sonne 69 Auf diesen Beitrag antworten »

nun bräuchte ich noch einen vorschlag wie ich das ganze in eine skizze bringe. da fehlen mir absolut die ideen. hast du einen lösungsansatz? ist die funktion ein kreis?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eher eher eine Ellipse statt einem Kreis.

Man kann die Koordinaten für die Haupt- und Nebenscheitel folgendermaßen berechnen:





Das ist eine Lagrangefunktion. Mit dieser kannst du maximieren/minimieren-unter der Nebenbedingung, dass ist.

Wenn du das durchführst, erhältst du die 4 Koordinaten für die 2 Hauptscheitel und die 2 Nebenscheitel.
 
 
sonne 69 Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich das dann auch so mit k=3 und k=33 machen.
mal sehen ob ich das hin bekomme. hatten das so noch nicht dran. Mein Taschenrechner zeigt nämlich nur parabeln an.
ich probiere mich einfach mal
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sonne 69
also muss ich das dann auch so mit k=3 und k=33 machen.


Genau. smile

Zitat:
Original von sonne 69
mal sehen ob ich das hin bekomme. hatten das so noch nicht dran. Mein Taschenrechner zeigt nämlich nur Parabeln an.


Du musst hier auf die Einteilung der x-Achse und y-Achse achten. Sind sie beide unterschiedlich eingeteilt bzw. sind die Abstände zwischen den Achsenwerten unterschiedlich groß dargestellt, dann kann es wie ein Kreis aussehen.

Zitat:
Original von sonne 69
ich probiere mich einfach mal


Sehr gute Idee. Freude
sonne 69 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry aber ich hab null plan wie ich anfangen soll. ein koordinatensystem mit x1 und x2 hab ich ja schon mal. mehr aber auch nicht. normalerweise müsste man ja irgendwelche werte einsetzen. ich hab aber keine ahnung wie das bei den höhenlinien funktioniert und deine aussage dazu habe ich nicht nach reichlicher überlegung trotzdem nicht verstanden
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Einsetzen ist ja eigentlich möglich.

So ergibt sich bei k=9 und sofort . Einfach einsetzen-und zwar hier:
ist das s

Zitat:
und deine aussage dazu habe ich nicht nach reichlicher überlegung trotzdem nicht verstanden


Welche genau ?

Bin aber kurz weg.
sonne 69 Auf diesen Beitrag antworten »

hast du in dem fall x2 nach belieben gewählt?
Zitat:
Man kann die Koordinaten für die Haupt- und Nebenscheitel folgendermaßen berechnen:





Das ist eine Lagrangefunktion. Mit dieser kannst du maximieren/minimieren-unter der Nebenbedingung, dass ist.

Wenn du das durchführst, erhältst du die 4 Koordinaten für die 2 Hauptscheitel und die 2 Nebenscheitel.


das habe ich nicht verstanden
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du bzw. kannst du denn den Ansatz mit der Lagrange-Funktion ?
sonne 69 Auf diesen Beitrag antworten »

nein eben nicht. das ist mein problem. also muss es auch irgendwie ohne dem gehen ansonsten hätte ich die aufgabe nicht zum lösen bekommen, oder
sonne 69 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben das immer nicht exakt dargestellt sondern einfach paar Linien die sich den KoordinatenAchsen annähern
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Prinzipiell kannst du natürlich ein paar Werte für einsetzen und die entsprechenden Werte für in eine Wertetabelle eintragen. Dann sieht man irgendwann wo die Reise hingeht.

Mit der Lagrangemethode musst du dich, früher oder später, sowieso auseinandersetzen-wieso nicht jetzt ? Big Laugh
sonne 69 Auf diesen Beitrag antworten »

na dann... gib dein bestes
Augenzwinkern
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir mal ein Beispiel rausgekramt: hier


Das kannst du dir ja mal ganz entspannt durchlesen.

Prinzipiell musst du die partiellen Ableitungen nach und bilden. Diese jeweils gleich 0 setzen. Dann dieses Gleichungssystem dann lösen.

Anmerkung: Ich habe gerade gemerkt, dass ich still und heimlich die Variablenbezeichnungen gewechselt habe. Das tut der Sache aber keinen Abbruch.
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