Extrempunkte einer Funktion 4.Grades bestimmen

26.01.2014, 18:58	b3rlin3rplaya23	Auf diesen Beitrag antworten »
Extrempunkte einer Funktion 4.Grades bestimmen Ich soll die Extrempunkte folgender Funktion lösen: g(x)=0,1x^5-1,1x³+x Ich habe das dafür alles soweit verstanden. Hab auch schon das Notwendige und Hinreichende Kriterium aufgestellt (NB: f'(x)=0; HK: f''(x)ungleich 0). Ableitungen sind: g'(x)=0,5x^4-3,3x²+1 g''(x)=2x³-6,6x Habe dann halt angefangen die erste Ableitung = 0 zu setzen: 0,5x^4-3,3x²+1=0 Und hier ist mein Problem, bisher habe ich solche Aufgaben immer per Ausklammern gelöst, aber hier weiß ich ehrlich gesagt nicht, wie ich dann weiter rechnen müsste. Könnte mir das kurz einer erklären? Der Rest ist mir klar und mit dem Hinreichenden Kriterium und so weiter kriege ich alles gerechnet.
26.01.2014, 19:06	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn man im Exponenten 4 und 2 hat, bietet es sich an $\begin{eqnarray} z=x^{2} \end{eqnarray}$ zu substituieren. Damit erhält man eine quadr. Gleichung $\begin{eqnarray} 0,5z^{2}-3,3z+1=0 \end{eqnarray}$ , die man löst. Dann muss man wieder resubstituieren.
26.01.2014, 19:07	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine sogenannte biquadratische Gleichung. Setze u=x² und löse die dadurch entstehende Quadratische Gleichung. EDIT: Micha war schneller und kann selbstverständlich weiter machen.
26.01.2014, 19:37	b3rlin3rplaya23	Auf diesen Beitrag antworten »
Dürfte ich da noch die pq-Formel dann benutzen? 05,z²-3,3z+1=0 p=-3,3 q=1 x1,2=1,65+-Wurzel(-1,65²-1) x1=0,34 x2=2,96 Das ist über bei der Überprüfung irgendwie nicht der richtige Wert :o
26.01.2014, 19:48	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
bevor du die pq-Formel benutzt, muss du erst noch mal 2 rechnen, um den Koeffizienten vor dem $\begin{eqnarray} z^{2} \end{eqnarray}$ auf 1 zu bringen
26.01.2014, 20:02	b3rlin3rplaya23	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, habe ich gemacht. Dann habe ich für z1=6,28 und für z2=0,32 rausbekommen. Muss ich jetzt noch irgendsoeine Rücksubstitution machen? Wenn ja wie geht die?
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26.01.2014, 20:06	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, das stimmt soweit. Jetzt muss resubstituiert werden. $\begin{eqnarray} 6,28=x^{2} => x_{1/2}=\pm 2,51 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,31=x^{2} => x_{3/4}=\pm 0,56 \end{eqnarray}$ Somit hast du vier mögliche Extremwerte.
26.01.2014, 20:17	b3rlin3rplaya23	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, vielen Dank! Den Rest bekomme ich hin

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