Zinseszins mit monatlicher Entnahme

26.01.2014, 21:14	Klaus12	Auf diesen Beitrag antworten »
Zinseszins mit monatlicher Entnahme Meine Frage: Ich habe folgende Aufgabe und komme leider einfach nicht weiter vielleicht kann ja einer helfen? Der Student Anton bekommt von seiner Tante ein Sparbuch mit einem Guthaben von 30.000 ? und einer monatlichen Verzinsung mit nominellem (Jahres-)Zinssatz 3% geschenkt. Wie hoch ist das Restguthaben nach fünf Jahren, wenn sich Anton zu jedem Monatsanfang 250? aus dem Sparbuch ausbezahlen lässt? Meine Ideen: Ich habe schon alles probiert für nicht klingt die annulitätenrechnung am sinvollsten aber auch da habe ich leider keine wirklichen Ideen
27.01.2014, 00:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Endwert von 30000,- Eur nach 5 Jahren bei einem Zinsfaktor von 1,03 ist mit dem Endwert von 60 Raten à 250,- Eur ebenfalls nach 5 Jahren bei einem dem Jahreszinsfaktor äquivalenten Monatszinsfaktor zu vergleichen bzw. dort dann die Differenz zu berechnen. [18633,-] mY+
27.01.2014, 08:50	Klaus121	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal nur verstehe ich es leider noch nicht wirklich Du hast zuerst 30000*1,03^5 gerechnet oder Und wie machst du dann weiter welche Formel verwendest du denn Ne rentenformel ?
27.01.2014, 14:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der Endwert (E1) der 30000,- nach 5 Jahren ist $\begin{eqnarray} E_1 = 300001.03^5 \end{eqnarray}$ . Davon wird nun der Endwert (E2) der 60 nachschüssigen Raten von je 250,- subtrahiert. Die zu verwendende Beziehung beschreibt den Endwert regelmäßiger nachschüssiger Einlagen R bei einem dem Jahreszinssatz p% äquivalentem Monatszins und monatlicher Verzinsung nach m Monaten: $\begin{eqnarray} {E_m}_{(nach)} = R \cdot \frac {q_m^m - 1}{q_m - 1} \quad q_m = \sqrt[12]{q}; \quad m = 12n \ \text{(In der Aufgabe ist n = 5 .. Anzahl der Jahre, m = 60 Monate)}; \quad q = 1 + \frac p {100} \end{eqnarray}$ Im Zähler kann bei dieser Aufgabe $\begin{eqnarray} q_m^m \end{eqnarray}$ auch durch $\begin{eqnarray} q^n = q^5 \end{eqnarray*}$ ersetzt werden, weil die Abrechnung nach 5 Jahren erfolgt (der Exponent ist dann einfach gleich der Anzahl der Jahre). mY+

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