laurentreihe haupteil konvergiert gegen 0

26.01.2014, 22:19	lo92	Auf diesen Beitrag antworten »
laurentreihe haupteil konvergiert gegen 0 Meine Frage: man soll zeigen, dass der hauptteil einer laurentreihe für z gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ gegen 0 konvergiert. ich habe eine lösung versteh einen teil davon jedoch nicht ganz: \|h(z)\|= $\begin{eqnarray} \|\sum_{n>0}a_{-n}(1/(z-a)^n)\| \leq \sum_{n>0}\|a_{-n}(1/(z-a)^n))\| \leq M/(z-a) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: der letzte teil konvergiert dann logischerweise gegen 0, aber wieso kann man das so abschätzen?? wär sehr nett wenn mir da jemand einen tipp geben koennte
26.01.2014, 22:50	dr.morrison	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich gebe dir einen kleinen wink: Es sei n>m. Dann gilt fuer 0<x<1: $\begin{eqnarray} x^{n}<x^{m} \end{eqnarray}$ . Jetzt noch einen: Wenn die Argumente gross werden, was weisst du dann ueber die Betraege der einzelnen Summanden?
27.01.2014, 00:04	lo92	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir aber ich verstehs immer noch nich ganz.woher weiß man dass die koeffizienten beschränkt sind?
27.01.2014, 01:00	dr.morrison	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst Du mal sagen, in welchem Kreisring entwickelt wird? Damit wuerde sich die Antwort erheblich vereinfachen.
27.01.2014, 10:00	lo92	Auf diesen Beitrag antworten »
Also f sei auf einem nichtleeren kreisring D(s,r) holomorph. Der nebenteil auf D(r) und der hauptteil auf D(s, $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ )

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