Flächeninhalt exzentrisches Kreissegment |
| 27.01.2014, 15:33 | R65-Fahrer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Flächeninhalt exzentrisches Kreissegment Hallo zusammen, ich bin zurzeit dabei mir einen Druckluftmotor (Lamellenmotor) zu bauen. Um die Position der Eintrittsöffnung festzulegen, würde ich gerne den Flächeninhalt einer Kammer in Abhängigkeit vom Drehwinkel berechnen. Im Anhang habe ich ein Bild von einem Lamellenmotor und ein CAD-Bild von mir hochgeladen, um den Sachverhalt zu verdeutlichen. Folgende Maße habe ich festgelegt: Ri = 10,5 mm Ra = 12,5 mm Exzentrität = 2 mm Winkel zwischen den Lamellen = 72° Die 0°-Position würde ich im Bild oben (vertikale Achse) festlegen. Meine Ideen: Das Problem ist für mich die Fläche des äußeren Kreissegments, da der Kreis exzentrisch zum inneren ist. Kann man diese Fläche berechnen, braucht man nur die des inneren Kreissegments davon zu subtrahieren. Mittels mehrerer Gleichungen für Dreiecke konnte ich bereits die Länge der Lamellen (Bereich zw. äußerem und innerem Radius) in Abhängigkeit vom Drehwinkel berechnen und in einer Excel-Tabelle für jedes ° darstellen, zur Berechnung der Fläche dazwischen fehlt mir jedoch derzeit eine Idee. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Vielen Dank und Grüße Lukas |
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| 28.01.2014, 11:05 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Finde eine Parameterdarstellung beider Kreise, wobei der Parameter der Drehwinkel phi ist. Die Parameterdarstellung desjenigen Kreises, dessen Mittelpunkt nicht im Ursprung liegt, ist etwas kompliziert (aber Schulmathematik) Zur Berechnung der gewünschten Fläche benutze die Sektorformel von Leipniz, indem du die beiden Parameterdarstellungen dort einsetzt (Quelle: WIKIPEDIA) Damit kann man die Fläche der Kreissektoren beider Kreise einzeln berechnen. Deren Differenz ist die gewünschte Fläche. Die Integrationsgrenzen kannst du je nach Bedarf wählen. Es kann sein, dass das Integral kompliziert wird und eventuell nicht formelmäßig auswertbar ist. |
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