Parameteraufgabe: Integralrechnung

27.01.2014, 15:42	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameteraufgabe: Integralrechnung Guten Tag. Aufgabe: $\begin{eqnarray} f(x)=a \cdot x^{3}-a^{2} \cdot x, \, a>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A=7 \end{eqnarray}$ Wie muss a gewählt werden, damit die markierte Fläche den angegebenen Inhalt hat ? Ich weiß, wie man solche Aufgaben löst, aber hier brauche ich die Betragszeichen und wollte fragen, wie das damit geht. Kann man das auch ohne die Betragszeichen lösen?
27.01.2014, 15:43	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlt da vielleicht noch ein Bild?
27.01.2014, 15:46	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. [attach]32936[/attach]
27.01.2014, 15:54	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann berechne doch einfach $\begin{eqnarray} \left\| \int_0^1 \! f(x) \, dx\right\| \end{eqnarray}$ und dann bestimmst du den Wert für a, für das dieser Ausdruck den Wert 7 annimmt (die Betragsstriche stehen da, weil die Fläche unter der x-Achse liegt, und das Integral deswegen einen negativen Wert annimmt).
27.01.2014, 16:01	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es noch eine andere möglichkeit?
27.01.2014, 16:04	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wüsste keine. An was dachtest du denn da?
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27.01.2014, 16:08	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht kann man die Funktion spiegeln, damit die Funktion oberhalb der x-Achse ist. Würdest das gehen?
27.01.2014, 16:11	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \left\| \int_0^1 \! f(x) \, dx\right\|=\int_0^1 \! -f(x) \, dx \end{eqnarray}$ , weil ja bei -f die markierte Fläche über der x-Achse liegt.
27.01.2014, 16:19	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe. $\begin{eqnarray} \left\| \int_0^1 \! f(x) \, dx\right\|=7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left\| \int_0^1 \! a \cdot x^{3}-a^{2} \cdot x \, dx\right\|=7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left\| \frac{1}{4} \cdot a-\frac{1}{2} \cdot a^{2}\right\|=7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - \frac{1}{4} \cdot a+\frac{1}{2} \cdot a^{2}=7 \end{eqnarray}$ Richtig bis hierhin?
27.01.2014, 16:29	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt.
27.01.2014, 16:47	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} - \frac{1}{4} \cdot a+\frac{1}{2} \cdot a^{2}=7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -a+ 2a^{2}=28 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2}a+ a^{2}-14=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1=4 \, \, a_2=-\frac{7}{2} \end{eqnarray}$ Was beschreibt der zweite Wert? Ich weiß, dass wird den positiven brauchen, weil a>0 sein muss.
27.01.2014, 17:18	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nick ist gerade off: Für beide Werte ist die Fläche zwischen Kurve und x-Achse von 0 bis 1 dieselbe, also 7, wie Du hier einigermaßen sehen kannst: Viele Grüße Steffen
27.01.2014, 17:25	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Erkenne ich. Vielen Dank euch beiden.

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