Dichtefunktion/Erwartungswert

27.01.2014, 16:04	Berti726	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichtefunktion/Erwartungswert Meine Frage: Hi ich habe mal eine Frage und zwar habe ich die Dichte Funktions einer Zufallsvariablen mit $\begin{eqnarray} f(t)=(t+b-\frac{1}{b} )e^{-bt} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} t\geq 0 \end{eqnarray}$ Nun soll ich zeigen das der Erwartungswert $\begin{eqnarray} E(x)=\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b} \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen:* Mir ist klar das ich das Integral von f(t) machen muss nur weiss ich nicht welche Integrationsgrenzen ich nehmen soll. Danke schonmal Berti
27.01.2014, 16:37	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dichtefunktion/Erwartungswert Wegen t >=0 ist davon auszugehen, dass f(t) = 0 für t < 0, was sich dadurch bestätigt, dass $\begin{eqnarray} \int_0^\infty \! f(t) \, dt = 1 \end{eqnarray}$ . Mit diesen Integrationsgrenzen würd ichs also mal probieren.
27.01.2014, 17:27	Berti726	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für dass Integral bekomme ich $\begin{eqnarray} F(t)=\frac{(-tb-1)e^{-tb} }{b^2}-\frac{e^{-tb} }{b^2} -e^{-tb} \end{eqnarray}$ Wie nich von hier jetzt zu $\begin{eqnarray} E(x)=\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b} \end{eqnarray*}$ komme ist mir ein rätsel. Vielleicht kann mir das noch mal einer erklären?
29.01.2014, 09:14	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Erwartungswert ist $\begin{eqnarray} \int_0^\infty \! t\cdot f(t) \, dt \end{eqnarray}$ zu berechnen. Dann kommt das gewünschte Ergebnis raus. Ist nur etwas Schreibarbeit wegen Integration mehrerer Summanden.

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