Hypothesentest, Abweichung vom Sollwert

27.01.2014, 18:39	mathenoobie_	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest, Abweichung vom Sollwert Hallo liebe Leute, stehe mal wieder auf dem Schlauch. Arbeite mich grad in die Thematik ein, ein paar Aufgaben hab ich schon ganz gut hingekriegt, hier stocke ich aber. Ein Zulieferer von Präzisionsschusswaffen stellt Gewehrläufe mit einer Solllänge von 60 cm her. Unterstellen Sie, dass die Länge des produziertes GWLaufes eine normalverteilte Größe ist mit einer Standardabweichung von 0,04 cm. Wie hoch ist der Anteil produzierter GWL mit einer Abweichung von mehr als 0,1% vom Sollwert? Ich bin jetzt irgendwie ratlos, ich hatte bisher folgende Ideen: - ist vllt das Signifikanzniveau 0,001? Ist bestimmt Quatsch, das Signifikanzniveau ist ja die maximale Wahrscheinlichkeit die Nullhypothese abzulehnen obwohl sie wahr ist, aber ich kann ja hier nichtmal einen Test durchführen, ich hab ja nichtmal eine Stichprobe anhand derer ich das tun könnte oder?! -eine Überlegung war: es ist gefragt nach dem Anteil der GWL mit einer Abweichung von mehr als 0,1% vom Sollwert. Diese GWL müssen also außerhalb des Konfidenzintervalls [60 - 0,1% ; 60 + 0;15] liegen. Aber wie geht es dann weiter, wie finde ich raus wieviele bzw welcher Antil außerhalb liegt, ich habe ja gar kein n gegeben - wahrscheinlich komme ich irgendwie mit der Standardabweichung weiter aber ich komm nicht drauf wie Hilfe wäre super! Danke schonmal
27.01.2014, 18:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso Hypothesentest ? Ich denke das ist viel einfacher: Rechne die relative Abweichung in absolute Abweichung um... geteilt durch Standardabweichung = Abweichung in z-Einheiten der Standardnormalverteilung.
27.01.2014, 19:19	mathenoobie_	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm dann komme ich ja auf 0,06cm/0,04cm = 1,5 (Zwischenfrage: wieso ist das dann z?) Und wenn ich für z=1,5 in der Tabelle für Standardnormalverteilung schaue steht da 0,9332, in der Musterlösung steht 0,1336 :/
27.01.2014, 20:27	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, dann versuch mal $\begin{eqnarray} p=\phi (-1.5)+(1-\phi(1.5)) \end{eqnarray}$
27.01.2014, 20:33	mathenoobie_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh verstehe einmal der Anteil mit Abweichung links von der Grenze bis zu -0,1% und einmal derselbe Anteil rechts von der Grenze bis zu +0,1% ?
27.01.2014, 20:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig, und da $\begin{eqnarray} \Phi (z) \end{eqnarray}$ nur für Positive z tabelliert sind und $\begin{eqnarray} \Phi(-z)=1-\Phi(z) \end{eqnarray}$ gilt, folgt $\begin{eqnarray} p= 2-2\Phi(1.5) \end{eqnarray}$
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