lineares Abbild einer Basis ist wieder Basis? |
| 28.01.2014, 09:40 | Mr. Ratlos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| lineares Abbild einer Basis ist wieder Basis? Sei f: R² --> R² sei linear. Die Vektoren a und b seien eine Basis des R². Behauptung: Dann bilden auch f(a) und f(b) eine Basis des R². Ich meine, das kann doch gar nicht immer stimmen! Die Abbildung, die alle Vektoren auf den Nullvektor wirft, ist doch linear. Die Bilder einer Basis bilden in diesem Fall aber keine Basis! Oder die Abbildung, die alle Vektoren auf die x-Achse projiziert, ist linear. Die Bilder der Basis sind aber linear abhängig. Muss man für die o.a. Behauptung nicht fordern, dass die Abbildung f umkehrbar ist? |
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| 28.01.2014, 11:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: lineares Abbild einer Basis ist wieder Basis? Man kann Behauptungen auf widerlegen. So wie du es getan hast. |
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| 28.01.2014, 12:03 | Mr. Ratlos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Behauptung stammt aus einem recht bekannten Skript: mathematik.net/lin-abb/pdf-blumberg/LinA.pdf Siehe Seite 14, Aufgabe 13. Auf diesen Satz wird im Skript auch mehrfach Bezug genommen. Deshalb muss da ja irgend etwas daran sein. Die dumme Frage ist jetzt, was der Author da wohl gemeint haben könnte. |
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| 28.01.2014, 14:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für den Link. Mir würde da jetzt nur einfallen, dass er mit => R² den ganzen Raum als Bild haben will. Dann kann man über den Dimensionssatz zeigen, dass die lin. Abbildung bijektiv ist. 
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| 28.01.2014, 18:09 | Mr. Ratlos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut, dann habe ich also nichts übersehen. Das Skript ist in diesem Punkt also einfach ein bisschen "schlampig". Ich suche halt Fehler immer erst mal bei mir selbst. Danke für die Hilfe! |
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| 28.01.2014, 18:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ihr es in der Übung geklärt habe, dann kannst du dich ja nochmal melden. Die Umkehrung wäre richtig, also Urbilder a,b von lin. unabhängigen Bildern f(a), f(b) sind lin. unabhängig. |
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