Konfidenzintervall, Aufgabe mit Lösung mit Bitte zur Überprüfung

28.01.2014, 12:30

Shizophren

Konfidenzintervall, Aufgabe mit Lösung mit Bitte zur Überprüfung

Hallo,
ich habe hier folgende Aufgabe und habe dazu auch direkt eine Lösung erarbeitet. Da ich keine Musterlösung habe, würde ich gerne wissen, ob ich richtig gerechnet habe.

Aufgabe:
Beim Test der Qualität von Transistoren waren von 100 getesteten Transistoren 10 fehlerhaft.
Geben Sie ein Konfidenzintervall für die Fehlerrate zum Konfidenzniveau $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ = 0,04 an.

Das Quantil kann einfach auf die nächst größere Zahl aufgerundet werden.

Das Quantil habe ich schon bestimmt.
Dafür gab es eine Tabelle.

Ich habe somit
$\begin{eqnarray*} z1-\frac{\alpha }{2} \end{eqnarray*}$ = 0,98
Der passende Wert dazu in der Tabelle war 2,0537

Da in der Aufgabe eine Wahrscheinlichkeit angegeben war, habe ich mich für das Konfidenzintervall für Wahrscheinlichkeiten entschieden.

Folgende Formal habe ich dazu:

$\begin{eqnarray*} KI=[ p-z1-\frac{\alpha }{2} * \sqrt{\frac{p(1-p)}{n} } , p+z1-\frac{\alpha }{2} * \sqrt{\frac{p(1-p)}{n} } ] \end{eqnarray*}$

Eingesetzt und ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} KI=[ 0,1-2,0537 * \sqrt{\frac{0,1 (0,9)}{100} } , 0,1+2,0537 * \sqrt{\frac{0,1 (0,9)}{100} } ] \end{eqnarray*}$

2,0537 habe ich dann auf 2,1 aufgerundet.

$\begin{eqnarray*} KI=[ 0,1 (2,1 * 0,03) , 01,+(2.1*0,03) ] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} KI=[ 0,037 , 0,0163 ] \end{eqnarray*}$

Ist die Lösung korrekt? Bin ich die Aufgabe richtig angegangen?

Danke für drüberschauen smile

28.01.2014, 13:04

Kasen75

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RE: Konfidenzintervall, Aufgabe mit Lösung mit Bitte zur Überprüfung

Zitat:

Original von Shizophren

Eingesetzt und ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} KI=[ 0,1-2,0537 * \sqrt{\frac{0,1 (0,9)}{100} } , 0,1+2,0537 * \sqrt{\frac{0,1 (0,9)}{100} } ] \end{eqnarray*}$

Das habe ich auch. Auch wenn ich nicht einen so genauen z-Wert habe.

Zitat:

Original von Shizophren
2,0537 habe ich dann auf 2,1 aufgerundet.

So stark hätte ich jetzt nicht aufgerundet.

Zitat:

Original von Shizophren
$\begin{eqnarray*} KI=[ 0,1 (2,1 * 0,03) , 01,+(2.1*0,03) ] \end{eqnarray*}$

Korrekte Darstellung: $\begin{eqnarray*} KI=[ 0,1 - (2,1 * 0,03); 0.1+(2.1*0,03) ] \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Shizophren
$\begin{eqnarray*} KI=[ 0,037 , 0,0163 ] \end{eqnarray*}$

Die Werte können ja gar nicht stimmen. Das Intervall muss ja symmetrisch um 0,1 liegen.

Grüße.

28.01.2014, 13:41

Shizophren

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Danke dir für deine Antwort.
In einem Buch von mir, ist so auch so eine Aufgabe gegeben, dort ist das Endergebnis folgendes:

[0.353, 0.407]

Edit (my+):
Bitte verwende KEINE externen Uploadseiten, sondern hänge die Grafik direkt an deinen Beitrag an (PNG, JPG oder GIF werden in der Vorschau angezeigt).

[attach]32946[/attach]

Ist doch auch so krum wie meins :-)

Edit: Ich weiß nicht, wieso das Bild nicht direkt angezeigt wird.

28.01.2014, 13:47

Kasen75

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Auch hier ist das Intervall symmetrisch zum Stichprobenergebnis 0,38.

Edit: Dein unausgerechnetes KI stimmt ja. Du musst nur richtig rechnen.

28.01.2014, 13:49

Shizophren

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Ja, das Bild ist eine andere Aufgabe. Auch eine, wo nur die Wahrscheinlichkeit gegeben war.
Wie meinst du das mit der Symmetrie?

Inwiefern ist das Ergebnis Symmetrisch zum Stichprobenergebnis 0,38?

28.01.2014, 13:54

Kasen75

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Zitat:

Original von Shizophren

Inwiefern ist das Ergebnis Symmetrisch zum Stichprobenergebnis 0,38?

$\begin{eqnarray*} [0,38-0,027;0,38+0,027] \end{eqnarray*}$

So, jetzt rechne mal das hier $\begin{eqnarray*} KI=[ 0,1 - (2,1 * 0,03); 0.1+(2.1*0,03) ] \end{eqnarray*}$ richtig aus.

28.01.2014, 13:55

Shizophren

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Ich hab nochmal nachgerechnet.
Habe jetzt die Zahl mal nicht gekützt und mit dem Taschenrechner gerechnet.
Jetzt habe ich folgendes raus

[0,038389, 0,16161]

verwirrt

Edit:
Müsste das 0.04 nicht 0.03 sein?

28.01.2014, 14:03

Kasen75

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Jetzt stimmen deine Werte. Freude

Du hast recht. Ich habe mich verschrieben. Werde es gleich korrigieren.

28.01.2014, 14:06

Shizophren

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Super :-)

Ich danke dir vielmals für deine Hilfe! Freude

Das gibt mit ein bisschen mehr Selbstvertrauen in die bevorstehende Statistik Klausur!
Ist schön, wenn man einen hat, der mal über eine Aufgabe schaut und einem sagen kann, ob man es korrekt gelöst hat.

28.01.2014, 14:14

Kasen75

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Gerne.

Na dann braucht dir ja nicht Bange zu sein bezüglich der Klausur. Alles Gute dafür.

28.01.2014, 15:13

mYthos

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Zitat:

Original von Shizophren
...
.. Ich weiß nicht, wieso das Bild nicht direkt angezeigt wird.

Weil du es auf eine externe Uploadseite hinaufgeladen hast, was überdies hier nicht erlaubt ist.
Ich habe es mal in deinem Beitrag modifiziert.

mY+

28.01.2014, 15:32