Ermittlung der erreichten Distanz einer Kutsche mit verschieden großen Radumfängen?

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28.01.2014, 16:39	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ermittlung der erreichten Distanz einer Kutsche mit verschieden großen Radumfängen? Meine Frage: Hallo an alle, die Aufgabe bzw. eher das Rätsel lautet: Die Vorderräder einer alten Kutsche hatten einen Umfang von 3m, die Hinterräder einen Umfang von 3,5m. Auf einer Reise drehte sich das Vorderrad 1585 mal mehr als eines der Hinterräder. Wie weit ist die Kutsche gefahren? Meine Ideen: Das Vorderrad hat sich als 1585 Umdrehungen Schneller bewegt um den Größenunterschied auszugleichen. Mit Sicherheit kann ich jetzt nur sagen, dass die Kutsche eine Distanz von MINDESTENS 4755m zurückgelegt hat.
28.01.2014, 16:46	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Du nimmst zwei Variablen, z.B. $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ für die Anzahl der Umdrehungen der Vorderräder und $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ für die Anzahl der Umdrehungen der Hinterräder. Jetzt kannst du zwei Gleichungen aufstellen: $\begin{eqnarray} v-1585=h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{v}{h}=... \end{eqnarray}$ Wie muss die zweite Gleichung lauten? Du kannst dann die beiden Variablen berechnen.
28.01.2014, 16:53	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
v/h=1+1585 So?
28.01.2014, 16:56	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du darauf? Das Verhältnis $\begin{eqnarray} \frac{v}{h} \end{eqnarray}$ ist immer gleich, egal wie weit die Kutsche fährt. D.h. es darf nicht von den 1585 Umdrehungen abhängen. Es hat was mit den Radumfängen zu tun.
28.01.2014, 17:00	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe den Zusammenhang in dieser Formel nicht, wie soll ich die Radumfänge einbauen ?
28.01.2014, 17:03	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann nimm mal ein paar Beispiele: Wenn sich das Vorderrad einmal gedreht hat, wie ift hat sich dann das Hinterrad gedreht? Und wie sieht es bei zwei Umdrehungen des Vorderrades aus? Und bei drei? Bilde jeweils den Quotienten $\begin{eqnarray} \frac{v}{h}, \end{eqnarray}$ da sollte jedes mal das selbe rauskommen.
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28.01.2014, 17:07	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Verhältnis beträgt 6/7 ?
28.01.2014, 17:17	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Haben wir nun 2 Formeln ? v/h=6/7 und v-1585=h?
28.01.2014, 17:18	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast. Das Vorderrad hat ja einen kleineren Umfang, muss sich also öfter drehen als das Hinterrad. Deswegen muss der Quotient $\begin{eqnarray} \frac{v}{h} \end{eqnarray}$ größer als 1 sein. Richtig ist $\begin{eqnarray} \frac{v}{h}=\frac{7}{6}. \end{eqnarray}$ Und das ist gleich $\begin{eqnarray} \frac{3,5m}{3m}=\frac{\text{Umfang Hinterrad}}{\text{Umfang Vorderrad}}. \end{eqnarray}$ Die Anzahl der Drehungen eine Rades ist also indirekt proportional zu seinem Umfang (was ja eigentlich auch intuitiv klar sein sollte). So, jetzt hast du die zwei Gleichungen und kannst das Gleichungssystem lösen.
28.01.2014, 17:42	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe 9510m raus, das kann aber meiner Probe nach nicht stimmen..
28.01.2014, 17:45	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Lösung des Systems ist 9510, aber das sind nicht die gefahrenen Meter. Beachte, dass v und h die Anzahl der Umdrehungen von Vorder- bzw. Hinterrad bezeichnen. Für welche Variable hast du denn diesen Wert erhalten?
28.01.2014, 17:51	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Für h=3m
28.01.2014, 17:55	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
h ist doch die Anzahl der Umdrehungen, das kann keine Längeneinheit sein! Du musst einfach nur das Gleichungssystem lösen, das auch folgenden Gleichungen besteht: $\begin{eqnarray} v-1585=h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{v}{h}=\frac{7}{6} \end{eqnarray}$ Einen Wert hattest du ja oben schon richtig hingeschrieben: 9510. Aber ist das jetzt h oder v?
28.01.2014, 18:00	Terminator IIX.	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Umdrehungsanzahl des Rades mit dem Umfang von 3m.
28.01.2014, 18:02	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es genau die andere. Also $\begin{eqnarray} h=9510 \end{eqnarray}$ , die Umdrehungsanzahl des Hinterrades. Was ergibt sich dann für v? Edit: Ich muss jetzt mal weg. Bin später wieder da. Aber die Lösung hast du ja jetzt schon fast.

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