Zusammenhang Verteilungsfunktion und Dichtefunktion

28.01.2014, 16:56

RoyPJ

Zusammenhang Verteilungsfunktion und Dichtefunktion

Hi Leute,

ich lerne für meine Wahrscheinlichkeitstheorie-Klausur und es gibt etwas, das mir einfach keine Ruhe lässt.

Wir haben die Verteilungsfunktion für stetige Verteilungen folgendermaßen definiert:
$\begin{eqnarray*} F_x(y) = P_X[(-\infty, y)] = P[X\le y] = \int_{-\infty}^y f(x)dx \end{eqnarray*}$
X ist eine reellwertige Zufallsvariable und f die stetige Dichte bzgl. des Lebesquemaßes.

Meine Frage ist jetzt:
Gilt der Zusammenhang $\begin{eqnarray*} P[X=y] = f(x) \end{eqnarray*}$ ?

28.01.2014, 17:06

Kasen75

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RE: Zusammenhang Verteilungsfunktion und Dichtefunktion

Zitat:

Original von RoyPJ

Meine Frage ist jetzt:
Gilt der Zusammenhang $\begin{eqnarray*} P[X=y] = f(x) \end{eqnarray*}$ ?

Hallo,

du meinst $\begin{eqnarray*} P[X=y] = f(y) \end{eqnarray*}$ ?

Das kann man so nicht sagen, da bei stetigen Verteilung $\begin{eqnarray*} P(X=y) =0 \end{eqnarray*}$ ist.

Das ist bei f(y) im allgemeinen nicht der Fall.

Grüße.

28.01.2014, 17:12

RoyPJ

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Ja das meinte ich smile

Ja im Nachhinein macht das jetzt auch Sinn, das Maß für einzelne Atome ist ja immer 0...

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