Newtonverfahren

28.01.2014, 20:31	Mathomatico	Auf diesen Beitrag antworten »
Newtonverfahren Guten Abend, ich bräuchte bitte Hilfe zu folgender Aufgabe: *Gesucht ist die Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray} \arctan(x) =0 \end{eqnarray}$ . Für welche Startwerte konvergiert das Newtonverfahren?* --------------------------- Soweit ich das verstehe, suche ich das größte Intervall [a,b] in dem ich das Newton'sche Näherungsverfahren anwenden kann. Die Funktion ist (mindestens) zweimal differenzierbar, deshalb muss auch folgendes Konvergenzkriterium gelten: $\begin{eqnarray} \| \frac{f(x)f''(x)}{[f'(x)]^{2}} \| < 1 \end{eqnarray}$ ,wobei $\begin{eqnarray} f'(x)\neq 0 \end{eqnarray}$ gelten muss. Mein Problem: Wie kann ich mir dieses x (diesen Startwert) berechnen?* Oder liege ich mit meiner Vorgehensweise komplett falsch. Ich habe mal versucht diese Ungleichung mit WolframAlpha/Mathematica zu berechnen und der gibt mir die 2 Werte "-0.76537892666578888286" und "0.76537892666578888286" aus. $\begin{eqnarray} f(x)=\arctan(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{x^{2}+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)=-\frac{2x}{(x^{2}+1)^{2} } \end{eqnarray}$ Danke für Eure Hilfe Mit Freundlichen Grüßen Mathematico!
29.01.2014, 10:38	Mathomatico	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newtonverfahren --- TOP --- Bitte helfen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »