Riccatische DGL

29.01.2014, 00:14	rosalimo	Auf diesen Beitrag antworten »
Riccatische DGL Hallo zusammen, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Löse die DGL: $\begin{eqnarray} y'-6y+3x²y²=-2x^{-3}-3x^{-2} \end{eqnarray}$ Hinweis: Es existiert eine Lösung der Form $\begin{eqnarray} cx{\alpha } \end{eqnarray}$ . Diese DGL ist eine Riccatische DGL, also habe ich sie erstmal so umgeschrieben: $\begin{eqnarray} -2x^{-3}-3x^{-2} = c\alphax^{\alpha-1} - 6cx^{\alpha}+ 3c²x^{2\alpha+2} \end{eqnarray}$ So und wie bekomme ich jetzt c und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray*}$ heraus? Als Tipp steht hier Vergleich der Koeffizienten, aber wie soll ich das machen?
29.01.2014, 00:17	rosalimo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Riccatische DGL ** sry beim Hinweise muss stehen: $\begin{eqnarray} cx^{\alpha} \end{eqnarray}$
29.01.2014, 01:37	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Riccatische DGL Um Koeffizientenvergelich machen zu können, bzw um überhaupt eine Lösung zu finden, müssen die auftretenden Potenzen in x auf beiden Seiten der Gleichung übereinstimmen. Das passende $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ zu dieser Bedingung kann man leicht erraten und dann berechnet sich der Koeffizient $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ quasi von allein Gruß Nobundo
29.01.2014, 18:40	rosalimo	Auf diesen Beitrag antworten »
Riccatische DGL sry, ich versteh noch nicht ganz wie das gemeint ist. Ich kenne das von der Partialbruchzerlegung so, dass man alle Zahlen mit z.B. x² gleichsetzt usw. , ber hier habe ich keine Ahnung wie ich das mache.
29.01.2014, 18:47	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Riccatische DGL Ja, genau das ist ja der Koeffizientenvwergleich. Nur hier kennst du die Potenzen von x auf der rechten Seite ja erstmal nicht genau, weil da immer dieses $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ auftaucht. Deswegen kannst du jetzt aber ganz leicht (durch raten) ein $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ festlegen, so dass die Potenzen auf beiden Seiten zusammen passen und dann machst du den Koeffizientenvergleich so wie du ihn kennst. Soll heißen: Finde ein $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ so dass auf der rechten Seite nur $\begin{eqnarray} x^{-2},x^{-3} \end{eqnarray}$ auftauchen. Setze dieses $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ dann ein und berechne $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ . Dann findest du schnell eine Lösung der DGL und mehr war ja in der Aufgabe nicht verlangt.

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