Parallelogramm

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Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »
Parallelogramm
Meine Frage:
Ich habe ein Parallelogramm mit a=15 und Diagonalen mit e=26 und f=8. wie komme ich da auf die Fläche?

Meine Ideen:
Hab den Satz des Pythagoras ausprobiert, ohne Erfolg..
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann im Dreieck ABM (M = Schnittpunkt der Diagonalen) mittels des Cosinussatzes den Winkel bei M bestimmen und dann mit der Formel



den Flächeninhalt berechnen.
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht das auch ohne Winkel? Soll hier aus Übungsfründen nicht verwendet werden.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das geht auch.
Man betrachtet das Dreieck ABM und zeichnet sich die Höhe auf die Seite a ein. In den zwei entstandenen rechtwinkligen Dreiecken kann man mittels Kathetensatz und geeigneter Umstellung p und q errechnen, woraus sich die Höhe h berechnen lässt. Wenn man diese hat, kommt man schnell zur Anwendung der bekannten Formel

Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Werd ich danach gleich ausprobiern. Danke.
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fällt gerade auf, dass es M doch nur beim Trapez gibt.
 
 
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

mit M habe ich den Schnittpunkt der Diagonalen bezeichnet, um verständlich zu machen, von welchem Dreieck ich rede.
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Da müsste ich die Linie aber gleich schief wie b einzeichnen, was ja nicht möglich ist.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]32963[/attach]

Dazu zeichnet man die Höhe von M auf die Seite a. Diesen Punkt nennen wir K.
Die zwei rechtwinkligen Dreiecke, in denen man rechnen muss sind dann:
AKM und KBM


edit von sulo: Link entfernt, Grafik als verkleinerter Dateianhang direkt eingefügt.
Bitte lade die Bilder als Helfer zukünftig selbst in deine Beiträge. Wenn du dazu eine Erklärung brauchst, kannst du dich gerne an einen Moderator wenden. Vielen Dank.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallelogramm
Hallo,

nur eine Zwischenbemerkung - und dann bin ich hier wieder weg:

Zitat:
Geht das auch ohne Winkel? Soll hier aus Übungsfründen nicht verwendet werden.


Wende auf das grau eingefärbte Teildreieck die Heronische Formel für die Dreiecksflächenberechnung an.
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mi_cha: Schon verstanden wie du das meinst. Aber da das ja ein verschobenes Rechteck ist, muss ich die Trennlinie dann doch auch schräg einzeichnen, oder nicht.

@Bürgi: Ach, da ist ein rechter Winkel im Schnittpunkt der Diagonalen? Afaik sind doch nur die Höhen im rechten Winkel (Quelle: Mein Buch und Internet). Muss das Ergebnis der Heronschen Flächenformel verfierfacht werden? Du rechnest dort ja nur das Dreieck aus.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallelogramm
oder wenn du Heron nicht kennst:
man kann die Höhe des Parallelogramms einfach mit dem Pythagoras ausrechnen
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

nein, musst du nicht, siehe Anhang.
Es gilt einerseits:



und andererseits



[attach]32964[/attach]
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Kenne beides. Ich weiß aber eben nicht wie anwenden. Habe 1. zu viele Unbekannte, 2. keinen rechten Winkel. Müsste da ja evtl. durch Ziehen einer Linie einen rechten Winkel erzeugen. Den Vorschlag von Mi_cha kann ich nicht nachvollziehen. Woher weiß ich denn, wo auf der Grundlinie a anzusetzen ist..
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe obiges Bild.
Ich habe mich ein einem voherigen Post vertan und meinte nicht den Kathetensatz, sondern den Satz des Pythagoras. Den Ansatz habe ich aufgeschrieben. Damit lässt sich h bestimmen.
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Pseudo edit: OK, aber wenn ich das so einzeichne, wird a beliebig geteilt. Ich habe f/2, a-p und h, wobei ich nur f kenne.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

naja, man kann beide Gleichungen nach auflösen und gleichsetzen.
Damit hat man nur noch p und q als Unbekannte. Jedoch weiß man, dass ist.
Formt man das nach p um und setzt das in die Gleichung ein, erhält man eine quadr. Gleichung, die nur noch von p abhängt.
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