Binomische Lehrsatz / Summenformel

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GOLFMKI Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Lehrsatz / Summenformel
Hallo,
zur Klausurvorbeireitung bin ich über folgende drei Aufgaben gestolpert (siehe Anhang).

Bei diesen Aufgaben fallen mir nichtmal Ansätze ein. Es würde mir reichen wenn Ihr mir erst einmal Tips gebt.

Bei den ersten beiden Aufgaben irritiert mich die obere Grenze n, da es ja bis unendlich läuft und keine Zahl im eigentlichen Sinne darstellt. Gibt es hierbei einen Trick?

Bei der letzten Aufgabe sehe ich dann ganz schwarz.

Hoffe es kann jemand Licht ins dunkeln bringen.

Gruß
Pat
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Lehrsatz / Summenformel
Zitat:
Original von GOLFMKI
Bei den ersten beiden Aufgaben irritiert mich die obere Grenze n, da es ja bis unendlich läuft und keine Zahl im eigentlichen Sinne darstellt.

Ähh, was soll bis unendlich laufen und was stellt keine Zahl im eigentlichen Sinne dar? verwirrt Das n ist irgendeine beliebige, aber feste natürliche Zahl.

Nehmen wir mal die Summe . Das sollte schon an die binomische Formel erinnern.
GOLFMKI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ähh, was soll bis unendlich laufen und was stellt keine Zahl im eigentlichen Sinne dar? Das n ist irgendeine beliebige, aber feste natürliche Zahl.


Ich stell einfach mal die Frage anders. Dass das n eine beliebige natürliche Zahl darstellt ist mir klar. Das Problem was ich habe sind die Unbekannten. Bei meinen bisherigen Rechnungen hatte ich die obere Grenze n mit einer festen Zahlen vorgegeben bekommen. Zb. n=3. Im weiteren Schritt habe ich mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks und dem binomischen Lehrsatz eine Lösung heraus bekommen. Da aber n jetzt keine genau definierte Zahl darstellt, also eher eine "Variable" ist weiß ich hier nicht weiter. Denn cih kriege hierbei eine unendlich lange Aufzählung im binomischen Lehrsatz. Ich hoffe du weißt wie ich das meine...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du bekommst keine unendlich lange Aufzählung, sondern immer noch eine Summe mit endlich vielen Summanden (bei der binomischen Formel n+1 Stück). Das mögen sehr, sehr viele sein, aber n ist immer ein endlicher (fester) Wert und mithin sind es eben auch endlich viele Summanden. Vielleicht hast du die Güte und schreibst die binomische Formel einfach mal hin.
GOLFMKI Auf diesen Beitrag antworten »

Dann probier ich mich mal an dem LATEX-Programm..:

Binomische Lehrsatz: (x+y)^n = x^n-k y^k

Näherung: (1+q)^n = q^k = 1+nq+q^k

für 0<q<1 gilt (1+q)^n = 1+nq , bin ich hier auf dem Holzweg?

Somit wäre die Lösung für die erste Aufgabe: (1+2n)-3^n
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GOLFMKI
Binomische Lehrsatz: (x+y)^n x^n-k y^k

Das schreiben wir mal so:

Jetzt vergleiche mal die rechte Seite mit der Summe in der 1. Aufgabe. Was könnte man als x bzw. y nehmen, damit dann das gleiche da steht?

Den Rest von deinem Beitrag vergessen wir einfach mal. unglücklich
 
 
GOLFMKI Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde spontan sagen, dass das y meine 2 ist. Denn -> .
verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, wir können y=2 nehmen. Was nehmen wir dann für x?
GOLFMKI Auf diesen Beitrag antworten »

x wäre dann laut des Binomischen Lehrsatzes = 0. Und wenn x=0 ist würde es ja eigentlich theoretisch bedeuten, dass 0^n-k (rechte Seite des Lehrsatzes) immer null ergibt? Aber wenn das so wäre würde fast die komplette rechte Seite 0 ergeben, da eine Multiplikation mit 0 immer 0 ergibt. Oder war ich jetzt zu voreilig? böse Forum Kloppe
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomische Lehrsatz / Summenformel
Also bei x=0 hätten wir da stehen, aber eben nicht .

Du mußt dich also nach einem anderen x umsehen. Augenzwinkern
GOLFMKI Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dann ist das x = 1. smile
GOLFMKI Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich jetzt den Beitrag nicht mehr editieren kann, noch ein Nachschub. Wenn die Linke Seite das gleiche wie die rechte Seite ist und das x=1 ist dann: -> (1+2)^n = 3^n --> 3^n - 3^n = 0. Somit ist die Lösung 0? Oder ist hier wieder ein übler Gedankenfehler drin? unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GOLFMKI
Somit ist die Lösung 0?

Richtig. Freude
GOLFMKI Auf diesen Beitrag antworten »

Puuh, Glück gehabt smile

Funktioniert das dann bei der darauffolgenden Aufgabe genauso? Also einfach in x und y zerlegen?

Danke schonmal! Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Aufgabe meinst du jetzt? Bei sehe ich kein x und kein y.
GOLFMKI Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.. wie gehe ich denn dann jetzt bei dieser Aufgabe am sinnvollsten vor? Forum Kloppe verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde erstmal die 2 vor das Produkt ziehen. Aber Vorsicht, da es sich hier um ein Produkt handelt, sieht die Regel anders aus als bei Summen. Am besten machst du es dir an einem Beispiel klar.

Als nächstes solltest du mal das Produkt über mit ein paar Faktoren aufschreiben. Da kürzt sich nämlich einiges weg. smile
GOLFMKI Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm..irgendwie liegt mir das Thema überhaupt nicht. Habe jetzt versucht über Youtube nen Erklärungsmodell zu finden, ergebnislos. Ich habe keine Ahnung wie ich das hier angehen soll. Die einzige Idee die ich hierbei habe, ist dass mein x die herausgezogene 2 aus dem Produkt sein könnte. Wenn dem so ist dann wäre mein y = . und durch das Potenzgesetz würde als Zähler stehen und im Nenner demzufolge (k+1)^k. Ich wüsste jetzt nicht wo ich was kürzen könnte geschockt . Das war meine Überlegung, die wahrscheinlich zu 99 Prozent falsch ist. Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn man gar keine Idee hat, dann solltest einfach mal ein Beispiel hinschreiben. Was ist denn ausgeschrieben mit den einzelnen Faktoren?
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