Optimierung Produktionsplan - 3 Produkte, 2 Maschinen |
| 29.01.2014, 15:36 | abrakadabra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Optimierung Produktionsplan - 3 Produkte, 2 Maschinen ich bräuchte bei einem Beispiel etwas Hilfe, da ich überhaupt nicht weiterkomme. Die Angabe lautet wie folgt: Firma X hat drei verschiedene Produkte im Produktionssortiment, P1 , P2 , P3 . Der Produktionsprozess besteht jeweils aus zwei Verarbeitungsschritten, die in Maschine 1 bzw. in Maschine 2 erledigt werden (d.h., jedes Produkt muss zuerst in Maschine 1 bearbeitet werden und dann in Mashine 2). Zeitverbrauch [min]/Maschine 1/Maschine 2 Produkt P1/10/8 Produkt P2/5/8 Produkt P3/3/4 Maschine 1 und Maschine 2 laufen maximal 40 Stunden pro Woche, der Zeitverbrauch pro produzierter Einheit für die drei Produkte kann obiger Tabelle entnommen werden. Der Deckungsbeitrag je Einheit P1 , P2 bzw. P3 beträgt EUR 90, EUR 60 bzw. EUR 40. Firma X will so produzieren, dass ihr Gesamtdeckungsbeitrag maximiert wird. Frage: Wieviele Einheiten von Produkt P1 soll Firma X pro Woche produzieren? Wieviele Einheiten von Produkt P2 soll Firma X pro Woche produzieren? Wieviele Einheiten von Produkt P3 soll Firma X pro Woche produzieren? (Argumentieren Sie mit den „complementary-slackness“ Bedingungen!) Ich habe schon ein duales Programm formuliert und die Lagrangefunktion nach den Variablen abgeleitet, also: Zielfunktion und Nebenbedingungen sind meiner Meinung nach: ZF: 90 P1 + 60 P2 + 40 P3 = 0 NB: (2400 - 10P1 - 5P2 - 3P3)>0 und (2400 - 8P1 - 8P2 - 4P3)>0 Lagrange: L(P1,P2,P3,lamda1,lamda2) = 90 P1 + 60 P2 + 40 P3 + lamda1 (2400 - 10P1 - 5P2 - 3P3) + lamda2 (2400 - 8P1 - 8P2 - 4P3) Wenn ich das jetzt nach allen Variablen ableite, komme ich auf ein Gleichungssystem, das so nicht lösbar ist. Kann mir jemand helfen oder mach ich was von vorhinein falsch. |
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| 29.01.2014, 19:41 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich würde hier die Simplex-Methode anwenden, nicht die Lagrange-Methode. Da gibt dann auch folgendem Aufgabenbestandteil Sinnhaftigkeit:
Grüße. |
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