zeige n^2 gegen unendlich große Größen geht

29.01.2014, 16:37	DaPole	Auf diesen Beitrag antworten »
zeige n^2 gegen unendlich große Größen geht Meine Frage: Ich soll zeigen das an = n^2 gegen unendlich große Größen geht. Nun ist mir das natürlich klar das es so ist. Aber ich weiß grad nicht wie ich das mathematisch darstellen soll. Meine Ideen: ich kann zeigen das für verschiedene Werte an = n^2 immer größer wird, aber das ist ja nicht wirklich mathematisch. Dann dachte ich an eine ungleichung aber das bringt es in meinen Augen auch nicht. Ich wäre über einen Ansatz sehr dankbar.
29.01.2014, 17:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt formuliert: Dass die Folge $\begin{eqnarray} a_n = n^2 \end{eqnarray}$ bestimmt gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ divergiert. Diese bestimmte Divergenz ist sauber definiert: Es ist $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} a_n = \infty \end{eqnarray}$ genau dann, wenn es für jede reelle Zahl $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ einen Index $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$ gibt, so dass $\begin{eqnarray} a_n>M \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\geq n_0 \end{eqnarray}$ gilt. Selbstverständlich greift man nicht immer auf diese Originaldefinition zurück, sondern hat Vergleichskriterien. Aber einfache Fälle wie hier dein $\begin{eqnarray} a_n = n^2 \end{eqnarray}$ sind ja eher die Basis für solche Vergleiche, und für diese Basen kann man es schon mal mit der Originaldefinition beweisen.

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