gewinnnmaximalen Preis und die gewinnmaximale Menge

29.01.2014, 20:46

Celine55

gewinnnmaximalen Preis und die gewinnmaximale Menge

Meine Frage:
Hallo,ich verzweifel leider gerade ich soll den gewinnnmaximalen Preis und die gewinnmaximale Menge bei folgender Rahmenbedingungen bestimmen

Preis Absatzfunktion: X(p) = 15p

Kostenfunktion: K(x) = 15 + 3x

Ich habe damit angefangen die Preis Absatz funktion zu umzustellen und eine Erlösfunktion zu schaffen - p(x) =(-x+15) *x
Dann habe ich eine Gewinn funktion gemacht also G=E-k
also Gm= -x^2+15x-(15+3x)
dann habe ich abgeleitet zu G=-2x+15-3
das habe ich nach x aufgelösst x=6 .. also wäre jetzt hier die Menge x , aber ist das überhaupt der richtige Weg ?

Meine Ideen:

Ich habe damit angefangen die Preis Absatz funktion zu umzustellen und eine Erlösfunktion zu schaffen - p(x) =(-x+15) *x
Dann habe ich eine Gewinn funktion gemacht also G=E-k
also Gm= -x^2+15x-(15+3x)
dann habe ich abgeleitet zu G=-2x+15-3
das habe ich nach x aufgelösst x=6 .. also wäre jetzt hier die Menge x , aber ist das überhaupt der richtige Weg ?

29.01.2014, 20:51

tigerbine

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RE: gewinnnmaximalen Preis unddie gewinnmaximale Menge
PAF $\begin{eqnarray*} x(p) = 15p \end{eqnarray*}$

KF $\begin{eqnarray*} K(x) = 3x + 15 \end{eqnarray*}$

Benötigst du nicht die Nachfragefunktion?

$\begin{eqnarray*} p(x) = \frac{1}{15}x \end{eqnarray*}$

Damit kannst du eine Umsatzfunktion bestimmen

$\begin{eqnarray*} U(x) = p(x) \cdot x \end{eqnarray*}$

29.01.2014, 20:52

Kasen75

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RE: gewinnnmaximalen Preis unddie gewinnmaximale Menge

Zitat:

Original von Celine55

Ich habe damit angefangen die Preis Absatz funktion zu umzustellen und eine Erlösfunktion zu schaffen - p(x) =(-x+15) *x

Die Umstellung stimmt leider nicht. Sie ist viel einfacher.

$\begin{eqnarray*} x(p)=15p \end{eqnarray*}$
Hier einfach die Gleichung durch 15 teilen. Für die Erlösfunktion, dann in der Tat mit x multiplizieren.

Grüße.

Bin weg. Wink

29.01.2014, 20:59

Celine55

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RE: gewinnnmaximalen Preis unddie gewinnmaximale Menge
Oh nein da ist mir ein Fehler Unterlaufen die Funktion heisst x(p)=15-p

29.01.2014, 21:21

tigerbine

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RE: gewinnnmaximalen Preis unddie gewinnmaximale Menge
Also dann auf ein neues

PAF $\begin{eqnarray*} x(p) = 15 - p \end{eqnarray*}$ und die Nachfragefunktin ist $\begin{eqnarray*} p(x)= 15 - x \end{eqnarray*}$

Damit können wir die Umsatzfunktion bestimmen

$\begin{eqnarray*} U(x) = p(x) \cdot x = -x² + 15x \end{eqnarray*}$

Nun brauchen wir noch die Kostenfunktion

$\begin{eqnarray*} K(x) = 3x + 15 \end{eqnarray*}$

Und erhalten so die Gewinnfunktion

$\begin{eqnarray*} G(x) = U(x) - K(x) = -x^2+15x - 3x - 15 = -x^2+12x -15 \end{eqnarray*}$

Das Maximum berchnen wir (Da nach untern offene Parabel) z.B. direkt als Nullstelle der ersten Ableitung.

$\begin{eqnarray*} G'(x)=-2x+12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=-2x+12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 6 \end{eqnarray*}$

Stimmt doch alles.

29.01.2014, 21:31

Celine55

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RE: gewinnnmaximalen Preis unddie gewinnmaximale Menge
Vielen Lieben Dank smile

Dann habe ich es also doch recht verstanden smile

Danke

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