Funktion mit 2 Veränderlichen |
| 30.01.2014, 09:14 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktion mit 2 Veränderlichen
1.f(x,y)=0,5x²e^y-(1/3)x³-y*e^(3y) Ich muss bei der Aufgabe, die Extremstellen und falls vorhanden, einen Sattelpunkt bestimmen. Ableitungen: fx=x*e^y-x² fxx=e^y-2x fy=0,5x²e^y-3e^3y fyy=0,5x²e^y-9e^3y fxy=x*e^y Sind die Ableitungen richtig? 2.f(x,y)=e^(x+y)+e^(x-y)-1,5x-0,5y Ableitungen: fx=e^(x+y)+e^(x-y)-1,5 fxx=e^(x+y)+e^(x-y) fy=e^(x+y)-e^(x-y)-0,5 fyy=e^(x+y)+e^(x-y) fxy=e^(x+y)-e^(x-y) Sind die Ableitungen richtig? Danke |
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| 30.01.2014, 09:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion mit 2 Veränderlichen 2014
Wenn ich das richtig sehe, ist diese Ableitung falsch. |
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| 30.01.2014, 10:41 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
liegt es daran, dass ich dort die Produktregel anwenden muss? |
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| 30.01.2014, 10:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau.
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| 30.01.2014, 11:19 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann würde die neue Ableitung so heißen: fy=0,5x²e^y-3e^3y(alt) (-y)' * (e^3y) + (-y) * (e^3y)' = -1* (e^3y) + (-y) * 3e^3y = -1 *e^3y - 3y * e^3y fy=0,5x²e^y-e^3y-3y*e^3y (neu) Ist das richtig? |
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| 30.01.2014, 11:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. 
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| 30.01.2014, 11:57 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super
Ich danke dir.Jetzt habe ich die Ableitungen bestimmt und will ich prüfen, ob Extreme oder Sattelpunkte vorhanden sind. Bei weniger komplexen Funktion würde ich es ohne Probleme hinkriegen, aber hier blicke ich nicht so richtig durch. Ich setze fx und fy 0. Wie könnte ich hier weiter vorgehen? |
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| 30.01.2014, 12:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bleiben wir mal bei der 1. Aufgabe. (Mehr kann ich nicht auf einmal. 
)Da ist also fx = x*e^y-x² = 0 . Da springt auf Anhieb der Fall x=0 ins Auge. Welcher Fall ist noch möglich? |
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| 30.01.2014, 13:07 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, aber ich kann dir grad nicht folgen. Was meinst du mit "Welcher Fall ist noch möglich" ? 
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| 30.01.2014, 13:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, die Idee ist, x*e^y-x² = 0 nach x aufzulösen. Das ergibt eben 2 Fälle. 
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| 30.01.2014, 13:30 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm x*e^y-x² = 0 / : e^y x-x²=0 /+x² x=x² /x 1=x So würde ich vorgehen, aber das stimmt überhaupt nicht mit der Lösung überein
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| 30.01.2014, 13:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was rechnest du denn da? 
Wenn du durch e^y dividierst, mußt du jeden Summanden dividieren (Distributivgesetz). Du wirst doch eine quadratische Gleichung nach x auflösen können? |
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| 30.01.2014, 14:12 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh Mann, das ist mir echt peinlich, aber irgendwie kriege ich das nicht hin. Ist nicht so, dass ich nicht rechnen kann. Alles anderen Übungsaufgaben waren problemlos, aber sobald es mit e und ln losgeht, hört bei mir alles auf^^ x*e^y-x²=0 also außer x=e^y kommt bei mir nichts anderes raus
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| 30.01.2014, 14:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. Und natürlich (wie schon gesagt) x=0.
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| 30.01.2014, 19:13 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super
so nun setze ich e^y in fy=0,5x²e^y-e^3y-3y*e^3y ein, um y zu bekommen 0,5*(e^y)²*e^y-e^3y-3y*e^3y=0 0,5*(e^y)²*e^y-e^3y=3y*e^3y -0,5*e^3y=3y*e^3y /:e^3y -0,5=3y / :3 -1/6=y Somit wäre x=e^(-1/6) Laut Lösung stimmt das Ist das korrekt? |
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| 31.01.2014, 08:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann keinen Fehler finden und wenn es laut Lösung auch stimmt, spricht ja einiges dafür.
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| 31.01.2014, 09:12 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, coole Sache
Ich danke dir.Nun gut, dann will ich mich an die zweite Aufgabe ran machen^^ Ich würde hierbei fx und fy addieren und komme dann auf: 1. e^x+y + e^x-y -1,5=0 2. e^x+y - e^x-y -0,5 =0 3. 2e^x+y -1=0 Jetzt löse ich nach x auf und komme dann auf: 2*e^x+y -1 =0 /+1 :2 e^x+y=1/2 /ln x+y=ln(0,5) / -y x=ln(0,5) -y Lg |
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| 31.01.2014, 09:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme auf .
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| 31.01.2014, 09:58 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich jetzt auch
Gut, dann hätte ich 2e^x+y -2=0 /+2 2e^x+y =2 /:2 e^x+y = 1 /ln x+y =0 /-y x=-y -y in fy e^(-y+y) + e^(-y-y) -1,5 =0 1+e^-2y -1,5=0 e^-2y-0,5=0 /+0,5 e^-2y=0,5 /ln -2y = ln(0,5) könnte ich das auch so schreiben : ln(2^-1) =-1*ln(2) ? y = 1/2 * ln(2) ? -> x=-1/2*ln(2) o würde es mit der Lösung übereinstimmen |
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| 31.01.2014, 10:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Siehe Logarithmusgesetze (ca. 11. Schuljahr).
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| 31.01.2014, 10:28 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super
Hab kein allgemeines Abitur gemacht. Im Fachabitur hatten wir das leider nicht. Ich bin erst an der Uni damit in Kontankt gekommen...zu meinem Nachteil und dann hab ich ungefähr so geguckt-----> 
und so 
Ich danke dir nochmal
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