Kreis durch 2 Punkte und Mittelpunkt auf Gerade

30.01.2014, 11:04	Derchara	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis durch 2 Punkte und Mittelpunkt auf Gerade Meine Frage: Hallo, wie kann ich eine Kreisgleichung ermitteln, wenn 2 Punkte $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} -2 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bekannt sind und der Mittelpunkt auf der Geraden $\begin{eqnarray} \vec{x} (t) = \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} t \end{eqnarray}$ liegt? Meine Ideen: Mir ist bekannt, dass die Kreisgleichung so aussieht: $\begin{eqnarray} \vec{x} - \vec{x}_M = R^2 \end{eqnarray}$ Ich hab versucht, 2 Gleichungen aufzustellen, eine mit A als x eingesetzt und x_m als die Geradengleichung und die andere mit B als x, und dann die beiden gleichgesetzt, aber da kam nur Mist raus.
30.01.2014, 11:37	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Man benutzt diese Gleichung jeweils für beide Punkte $\begin{eqnarray} (x_{1} -m_{1} )^{2}+(x_{2} -m_{2} )^{2} =r^{2} \end{eqnarray}$ und nutzt aus, dass M auf der besagten Gerade liegt. D.h. man kann $\begin{eqnarray} m_{1}/m_{2} \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ausdrücken. Setzt man beide Gleichungen gleich, hat man als einzige Variable noch das $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ .
30.01.2014, 11:51	Derchara	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} (-2-(2t-1))+(5-(3+t)) = R^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (-1-(2t-1))+(-2-(3+t)) = R^2 \end{eqnarray}$ und das gleichsetzen? Dann kommt bei mir raus: $\begin{eqnarray} 1=-5 \end{eqnarray}$ Oder hab ich was falsch verstanden?
30.01.2014, 11:55	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast das Quadrat bei den Klammern vergessen
30.01.2014, 12:29	Derchara	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! gegen Stirn hau dann ist t = -2 und R = 5
30.01.2014, 12:33	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das habe ich auch raus
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30.01.2014, 12:46	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
eventuell einfacher: schneide $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} -1.5 \\ 1.5 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 7 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit g(t)

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