Simpson Quadratur

30.01.2014, 13:10	McMurphy	Auf diesen Beitrag antworten »
Simpson Quadratur Meine Frage: Hallo ich stehe vor folgendem Problem. Gegeben ist das Integral: $\begin{eqnarray} \int_0^3 \! 3\sin(3x)+6 \, dx \end{eqnarray}$ Ich soll nun mit Hilfe der Simpson-Regel die Näherung für das Integral mit 6 Teilintervallen berechnen. Ich hoffe ihr könnt mir hierbei auf die Sprünge helfen. Meine Ideen: Im Skript steht die folgende Formel: $\begin{eqnarray} \frac{b-a}{6n}\left(f(x_{0} ) + 2\sum\limits_{k=1}^n f(x_{2k}) + 4 \sum\limits_{k=1}^n f(x_{2k-1}) +f(x_{2n} )\right) \end{eqnarray}$ (über der ersten Summe müsste n-1 stehen anstatt von n, hat im Formeleditor nicht funktioniert) mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß, was ich für das x einsetzen muss. Die summierte Rechteckregel und die Sehnentrapezregel hab ich verstanden, nur bei dieser haperts.....
30.01.2014, 14:02	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bei 6 Intervallen hast du folgende Werte $\begin{eqnarray} k\ \ 0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_ k\ \ x_0 \ x_1 \ x_2 \ x_3 \ x_4 \ x_5 \ x_6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_k\| \ 0.0; \ 0.5; \ 1.0; 1.5; \ 2.0; \ 2.5; \ 3.0 \end{eqnarray}$ So ist z.B. $\begin{eqnarray} x_{2k} \end{eqnarray}$ bei k=1 gleich $\begin{eqnarray} x_2=1 \end{eqnarray}$ Grüße.
30.01.2014, 15:10	McMurphy	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Antwort. Ich fürchte bloß ganz hab ich es noch nicht verstanden. Habe die Aufgabe eben gerechnet, mein Ergebnis war jedoch falsch. Habe meinen Rechenweg als Bild angehängt. Edit: Der Therm hat sich geändert, die alte Aufgabe ist leider verschwunden, da das eLearning Programm (loncapa) die Aufgaben zufällig erstellt. [attach]32989[/attach]
30.01.2014, 15:41	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Die $\begin{eqnarray} x_{2k} \end{eqnarray}$ gehen mit jedem steigenden k immer 2 Schritte. So ergibt z.B. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n-1} f(x_{2k}) \end{eqnarray}$ gleich $\begin{eqnarray} f(x_2)+f(x_4) \end{eqnarray}$

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