Triviale-Lösung, Determinanten |
| 30.01.2014, 13:41 | naya | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Triviale-Lösung, Determinanten Hallo! Wir hatten letzte Stunde die Determinanten und ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe: 1) Wenn bei einer nxn-Matrix A die Determinante det(A) ungleich Null ist, ist die Matrix regulär und inversierbar. 2) Wenn A regulär ist, hat Ax=b eine eindeutig bestimmbare Lösung. 3) Wenn A regulär ist, hat Ax=0 eine triviale Lösung. 4) Wenn A nicht regulär ist, hat Ax=b keine Lösung oder unendlich viele Lösungen. 5) Wenn A nicht regulär ist, hat Ax=0 eine nichttriviale Lösung. Meine Ideen: Stimmen meine Aussagen? Wenn ja, kann man auch aus 1-5 sagen, dass z.B. wenn Ax=0 eine nichttriviale Lösung hat, ist demnach det(A)=0? Bitte um Korrektur! |
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| 30.01.2014, 15:55 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Triviale-Lösung, Determinanten Ich nehme an, sei wobei ein Körper. 1) Ist sogar eine genau dann wenn Aussage (wobei (Anmerkung) regulär nur ein anderes Wort für invertierbar ist) 2) Ja, welche? 3) Die Aussage ist wahr, aber leer. Sei eine Matrix, dann besitzt die triviale Lösung. (...) 4) Ja. Entweder liegt b im von den Spalten der Matrix aufgespannten Unterraum oder nicht. 5) Folgt aus 4). Deine Folgerung ist richtig. |
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| 30.01.2014, 18:02 | naya | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu 2) mehr kann man doch nicht sagen, oder? |
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| 30.01.2014, 20:15 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. |
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| 30.01.2014, 20:40 | naya | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, danke! =) |
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| 30.01.2014, 22:41 | Slash123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Als Ergänzung: Da Louis1991 den Körper nicht näher spezifiziert hat, ist das "Ja" zu Aufgabe 4 nicht ganz richtig. Über einem endlichen Körper (z.B. ) kann es natürlich nicht unendlich viele Lösungen für ein lineares Gleichungssystem geben. Viele Grüße 
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