Vereinigungen und Schnitte unter Abbildung

30.01.2014, 14:04	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinigungen und Schnitte unter Abbildung Hallo zusammen ich sitze gerade an einem Beweis für eine Übungsaufgabe und frage mich gerade ob folgende Gleicheiten im Allgemeinen richtig sind: $\begin{eqnarray} f:\Omega\rightarrow X \end{eqnarray}$ ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen und $\begin{eqnarray} \Omega_i, U \end{eqnarray}$ Teilmengen aus $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ eine Indexmenge, dann gilt 1) $\begin{eqnarray} f\left((\cup_{i\in I}\Omega_i)\cap U\right)=\cup_{i\in I}f\left(\Omega_i\cap U\right) \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} f\left((\cap_{i\in I}\Omega_i)\cap U\right)=\cap_{i\in I}f\left(\Omega_i\cap U\right) \end{eqnarray}$ Kann mir da jemand weiterhelfen? Gruß Nobundo
30.01.2014, 14:30	Louis1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vereinigungen und Schnitte unter Abbildung 1. Ja. 2. Nein, im Allgemeinen gilt nur die Inklusion von links nach rechts. Beweis zu 1. ist straight forward. Gegenbeispiel zu 2: Nimm dir in der Domain 2 Mengen mit leerem Schnitt und gleichen Image. Falls f injektiv ist auch 2. richtig. Edit: Die Menge U ist in den Aussagen übrigens überflüssig. (Du kannst sie ja in die Klammer reinziehen und dann substituieren)

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