Extremwertaufgabe

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oliralf Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe
Hallo
Wie geht die Aufgabe weiter !

Zerlegen Sie Die Zahl 10 so in zwei Summanden, dass deren PRodukt möglichst groß wird.

Lösung: 5 , 5

Stimmt das!


Vielen DAnk
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Etrmalwertaufgabe
Hallo,

die Lösung ist richtig.

Grüße.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Gibts da keine Rechnung oder so Vielen Dank !
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich gibt es da eine Rechnung.

x= Zahl 1

y =Zahl 2

Nebenbedingung: Die Summe der beiden Zahlen muss 10 ergeben.
Wie kann man dies jetzt mit Hilfe der obigen Variablen aufschreiben ?

Hauptbedingung: Produkt der beiden Zahlen
Wiederum: Wie kann man dies jetzt mit Hilfe der obigen Variablen aufschreiben ?
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

10+x So x ist ja gesucht!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Verwende beide Variablen. Es geht ja prinzipiell erst einmal um zwei Zahlen (x, y), die gesucht werden.

Was du geschrieben hast, kann ich nicht wirklich nachvollziehen.
 
 
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Also Dann so y=10+x
Also sind x,und y gesucht für x kann man ja 2 sezten oder?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist auf dem falschen Dampfer. Gehe Schritt für Schritt vor:

Zitat:

x= Zahl 1

y =Zahl 2

Nebenbedingung: Die Summe der beiden Zahlen muss 10 ergeben.
Wie kann man dies jetzt mit Hilfe der obigen Variablen aufschreiben ?
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Die HB: ist x*y= max(möglichst groß)

Ich glaube Ableitung machen ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Du musst aber vorher die Nebenbedingung einsetzen. Also mein letzter Beitrag.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist dann das alles N.B: y=10+x
f(x)=10x+x²
F(x)´=10+2x
f(x)´´=2
stimmt das so ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Nebenbedingung ist nicht richtig.

Die Summe aus x und y ergibt 10.

Wie sieht dies nun als mathematische Gleichung aus ?

Danach nach die Gleichung nach x oder y umstellen.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Achso y+x=10
Neb.: y=10-x

f(x)=10x-x²
F(x)´=10-2x
f(x)´´=-2
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

F(x)´=10-2x
0=10-2x |+2x
2x=10 |:2
x=5


Achso
y=10-5
y=5

stimmt das? so

HB: 5*5=25
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Du hast die Lösung gefunden. Freude

Siehe noch mein Kommentar bezüglich des Maximums.

____________________________________________________
Jetzt haben wir es gleich.

Die erste Ableitung gleich 0 setzen:



bitte kleines f(x)

Die Lösung dieser Gleichung ist der Wert für die Zahl x. Über die Nebenbedingung bekommst du dann auch den Wert für die Zahl y.

Da deine zweite Ableitung kleiner als 0 ist, ist es auf jeden Fall ein Maximum.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank herr
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat. smile
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank ohnen ihnen Hätte es net geklappt.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo habe eine neue Aufgabe die kapier ich net.

Aufgabe: Man bestimme die abmessungen eines offenen Klärbeckens mit quadratische Bodenfläche, das ein Volumen von 32 m² hat, wenn für den Anstrich seiner Wände und seines Bodens eine möglichst geringe Materialmenge verbraucht werden soll.

Vielen Dank
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst erst einmal die Formel für das Volumen des Klärbeckens. Wenn die Seitenlänge gleich a ist, dann ist die die quadratische Grundfläche gleich .
Wie ist dann das Volumen des Klärbeckens, wenn die Höhe gleich b ist ?
Das wäre dann die Nebenbedingung.

Die Zielfunktion ist die Oberfläche der anzustreichenden Flächen. Das sind die Innenflächen des Beckens.



Hieraus eine Formel basteln. Danach die Nebenbedingung nach b auflösen und den Ausdruck für b in die Zielfunktion (Oberflächenformel) einsetzen.

Versuche es mal bis hierhin. Vielleicht weißt du ja auch dann noch wie es weitergeht.

guter Tipp: Eine Skizze anfertigen.

Grüße.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist das dann O=a^2+4*b
F(a)´=2*a+4
-2*a=4 |:-2
a=-2

Das musste sein!

Stimmt das so weit?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von oliralf
Also ist das dann O=a^2+4*b



Die Oberflächenformel stimmt nicht ganz:


Zitat:
Original von oliralf
F(a)´=2*a+4
-2*a=4 |:-2
a=-2

Das musste sein!

Stimmt das soweit?


Leider nicht. Was hast du denn für eine Volumenformel ? Was hast du dann gemacht ?

Das Ergebnis für a bzw. b muss größer Null sein.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Habe abgeleitet !
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Da dein Ergebnis nicht richtig ist, solltest du deine Rechnung posten. Beachte meine Anmerkungen und korrigiere deine Fehler.

Ableiten muss man in der Tat. Es ist nur etwas Vorarbeit notwendig.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Also jetzt mit O=a²+4*a*b
O= 2a+4
stimmt das so ?
Ich finde die Volumen formel net !
Ist das ein Zylinder?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von oliralf

Ich finde die Volumen formel net !
Ist das ein Zylinder?


Es ist ein Quader mit der Breite a, der Länge a und der Höhe b.
Es ist somit ein Quader mit quadratischer Grundfläche.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

V=a*b*c
V=a^2*b
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt die Formel herr?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Herr oliralf.

Somit

Diese Gleichung nach b auflösen und den Ausdruck für b in die Oberflächenformel einsetzen.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte duzen herr Kasan

b=32+a²

Danke
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von oliralf
Bitte duzen herr Kasan


Du mich auch, bitte.


Zitat:
Original von oliralf
b=32+a²


Diese Umstellung ist leider nicht richtig.



Damit b alleine steht, muss man beide Seiten durch teilen.




Nun für b in einsetzen.
oliralf Auf diesen Beitrag antworten »

=a²+128/a

O´(a)=2a+128/a²

O´´(a)=2+128/a³


O´(a)=2a-128/a² |*a²

0=2a³-128 |+128

128=2a³ |:2
64=a³ |
a=4
Danke
Stimmt das soweit?
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