Stetigkeit der Umkehrabbildung |
30.01.2014, 18:25 | Terry Lyndon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stetigkeit der Umkehrabbildung wobei Der Diffeomorphismus den ich betrachte lautet Bijektivität und Stetigkeit von f habe ich gezeigt, nur wie zeige ich nun, dass die Umkehrfunktion ebenfalls stetig ist? |
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01.02.2014, 08:51 | Terry Lyndon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Projektiver Raum und S^1 sind kompakt und hausdorffsch zz.: stetig <=> abgeschlossen für A abgeschlossen (im jeweiligen Raum) A abgeschlossen => A Kompakt, da Kompakt => kompakt als stetiges Bild eines Kompaktums => abgeschlossen, da Hausdorffsch |
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01.02.2014, 12:17 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, stetige Bijektionen von einem Kompaktum in einen Hausdorff-Raum sind homöomorph. Dass sogar hausdorffsch und kompakt ist, braucht man hier gar nicht. So zeigst du allerdings nur Homöomorphie, keine Diffeomorphie. |
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01.02.2014, 13:00 | Terry Lyndon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, wie man an dem Schluss sieht trotzdem danke für die Anmerkung.
Das ist auch richtig, meine Frage hat sich aber auf die Stetigkeit der Umkehrabbildung beschränkt. |
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