Stetigkeit der Umkehrabbildung

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Terry Lyndon Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit der Umkehrabbildung
Hallo, ich beschäftige mich gerade mit der Diffeomorphie



wobei

Der Diffeomorphismus den ich betrachte lautet



Bijektivität und Stetigkeit von f habe ich gezeigt, nur wie zeige ich nun, dass die Umkehrfunktion ebenfalls stetig ist?
Terry Lyndon Auf diesen Beitrag antworten »

Projektiver Raum und S^1 sind kompakt und hausdorffsch

zz.:
stetig <=> abgeschlossen für A abgeschlossen (im jeweiligen Raum)

A abgeschlossen
=> A Kompakt, da Kompakt
=> kompakt als stetiges Bild eines Kompaktums
=> abgeschlossen, da Hausdorffsch
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, stetige Bijektionen von einem Kompaktum in einen Hausdorff-Raum sind homöomorph.
Dass sogar hausdorffsch und kompakt ist, braucht man hier gar nicht.

So zeigst du allerdings nur Homöomorphie, keine Diffeomorphie.
Terry Lyndon Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Dass sogar hausdorffsch und kompakt ist, braucht man hier gar nicht.


Richtig, wie man an dem Schluss sieht smile trotzdem danke für die Anmerkung.

Zitat:

So zeigst du allerdings nur Homöomorphie, keine Diffeomorphie.


Das ist auch richtig, meine Frage hat sich aber auf die Stetigkeit der Umkehrabbildung beschränkt.
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