Teilbarkeit

30.01.2014, 18:52

Mina08

Teilbarkeit

Meine Frage:
Hallo Zusammen,

Wie viele natürliche Zahlen kleiner als 1 Millionen sind weder von der Form $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ noch $\begin{eqnarray*} x^{5} \end{eqnarray*}$ noch $\begin{eqnarray*} x^{6} \end{eqnarray*}$ ?

Meine Ideen:
Ich würde es mit der Inklusion und Exklusion lösen, indem ich sage, wie viele Zahlen gibt es in der Form $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ , d.h. ich setze 999.999= $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ und durch das Wurzel ziehen erhalte ich gerundet 999. Das mache ich auch für $\begin{eqnarray*} x^{5} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x^{6} \end{eqnarray*}$ und auch jeweils für die gemeinsamen Teiler 2*5, 2*6, 5*6 und 2*5*6.

Ich erhalte dann insgesamt, wenn ich dem Prinzip der Inklusion und Exklusion nach gehe folgendes:
999+15+9-7-5-3+2=1010

Stimmt das, oder geht man anders an die Aufgabe ran?

30.01.2014, 19:40

HAL 9000

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Also ich komme auf

999999 - (999 + 15 - 3) = 998988

als gesuchte Anzahl.

Denn: Jede Zahl in der Form $\begin{eqnarray*} x^6= (x^3)^2 \end{eqnarray*}$ ist offensichtlich auch in der Form x^2 darstellbar, d.h. die sind automatisch durch die x^2 berücksichtigt.

Trotzdem hätte das bei deinem Lösungsweg keine Auswirkungen haben dürfen - offenbar hast du einen oder mehrere Durchschnitte falsch berechnet:

Zitat:

Eine Zahl ist genau dann sowohl in der Form $\begin{eqnarray*} x^a \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} x^b \end{eqnarray*}$ darstellbar, wenn sie in der Form $\begin{eqnarray*} x^{\operatorname{kgV}(a,b)} \end{eqnarray*}$ darstellbar ist.

Ich nehme an, du hast den Fehler begangen, diese Aussage mit $\begin{eqnarray*} x^{a\cdot b} \end{eqnarray*}$ statt mit $\begin{eqnarray*} x^{\operatorname{kgV}(a,b)} \end{eqnarray*}$ zu verwenden. verwirrt

31.01.2014, 08:59

Buuhhuuu

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Hi,

Wie kommt man auf die 3 in der Rechnung?

VG

31.01.2014, 10:42

HAL 9000

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$\begin{eqnarray*} \left\lfloor \sqrt[2\cdot 5]{999999} \right\rfloor = \left\lfloor \sqrt[10]{999999} \right\rfloor = 3 \end{eqnarray*}$

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