Tetraeder Neigungskorrektur |
| 30.01.2014, 20:28 | Munchkin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tetraeder Neigungskorrektur Hallo, ich habe drei Seiten eines vierseitigen Tetraeders in Form von drei Ebenengleichungen gegeben [genauer gesasgt habe ich eine Punktwolke gegeben und über die Methode der kleinsten Quadrate drei Ebenengleichungen ermittelt]. Zur besseren Erklärung verwende ich dieses Beispiel: [attach]32998[/attach] Externen Link durch Anhang ersetzt. Steffen Ich kenne also die Ebenengleichungen für die drei Ebenen, in denen sich die Flächen ABD, ACD sowie BCD befinden - damit kenne ich auch deren Oberflächennormalen. Die Ebenengleichung für die Fläche über ABC ist unbekannt. Das Problem: Der Tetraeder ist "schief" im dreidimensionalen Raum; das bedeuted, dass die Strecke h nicht parallel zur z-Achse ist. Ich möchste also den Tetraeder [die Punktwolke] so transformieren, dass h parallel zur z-Achse ist. Meine Ideen: Wie ich den Tetraeder transformiere weiß ich schon. Ich benötige dazu lediglich einen Vektor, der h beschreibt (die gleiche Richtung hat wie h). Mein Ansatz: die drei Richtungsvektoren der Oberflächennormalen (also ohne Ortsvektor) normieren und dann einfach aufsummieren. In meiner Vorstellung erhalte ich damit bereits den Richtungsvektor welcher h beschreibt. Ist das korrekt oder habe ich einen Denkfehler eingebaut? Anmerkung: es handelt sich *nicht* um einen "gleichseitigen" Tetraeder, mit anderen Worten: die drei Winkel zwischen je zwei Ebenen sind nicht identisch. |
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| 02.02.2014, 19:03 | Munchkin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder anders ausgedrückt: Angenommen, ich habe eine Pyramide mit beliebiger Grundfläche (beliebige Seitenzahl welche zudem auch nicht gleichseitig sind) und die Pyramidenspitze befindet sich im Lot des Mittelpunktes dieser Pyramide. Wenn ich nun die normierten Richtungsvektoren aller Normalen der Seitenflächen aufsummiere, hat der so erhaltene Vektor die Gleiche Richtung wie die Normale der Grundseite? |
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| 03.02.2014, 13:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie willst du denn den Mittelpunkt eines beliebigen (unregelmäßigen) Vieleckes bestimmen? Bei dem Tetraeder in der Zeichnung stimmt die angesprochene Vermutung allerdings, da alle drei Projektionen der nach innen (oder aussen) weisenden Einheitsnormalvektoren auf die Grundfläche zur Summe den Nullvektor ergeben. mY+ |
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