Würfel simulieren (Stochastik)
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31.01.2014, 00:33 Mathias91 Auf diesen Beitrag antworten »
Würfel simulieren (Stochastik)
Meine Frage:
Hallo zusammen, habe vorhin mit ein paar Freunden darüber diskutiert, ob es möglich sei einen W20 bzw einen W100 Würfel mit einer Münze zu simulieren.

Meine Ideen:
Wir haben uns überlegt, dass wir die Münze mehrmals hinternanderwerfen, wobei ein binäres Zählsystem genutzt wird.
Also z.B Kopf steht für 1, Zahl für 0 und dann werden die einzelnen Werte ausgewürfelt.
Anders möglich wäre es auch noch jede Zahl von 1-100 im Kopf durchzugehen und dann z.B alle Zahlen bei denen Kopf kommt streichen, das ganze wär natürlich sehr zeitaufwändig..
Habt ihr noch irgendwelche Ideen was man machen könnte, oder sind unsere Ideen überhaupt mit einem idealen Würfel zu vergleichen?
Grüße
Mathias
31.01.2014, 17:38 10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn ein W20- bzw. W100-Würfel?
31.01.2014, 17:42 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Was ist denn ein W20- bzw. W100-Würfel?


W20-Würfel: 20-seitiger Würfel.
31.01.2014, 17:52 10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel simulieren (Stochastik)
Zitat:
Original von Mathias91
Also z.B Kopf steht für 1, Zahl für 0 und dann werden die einzelnen Werte ausgewürfelt.

Ja, das hätte ich auch vorgeschlagen. Um einen Wurf des W20-Würfels zu simulieren, wirft man die Münze 20-mal und zählt z.B., wie oft Zahl aufgetreten ist. Das ist dann die simulierte Zahl des Würfels.

Zitat:
Original von Mathias91
Anders möglich wäre es auch noch jede Zahl von 1-100 im Kopf durchzugehen und dann z.B alle Zahlen bei denen Kopf kommt streichen, das ganze wär natürlich sehr zeitaufwändig..

Was meinst du mit "im Kopf durchgehen"?


Edit: Mir fällt gerade auf, dass mit dieser Methode ja gar nicht alle Zahlen gleich wahrscheinlich sind. Das sollte ja aber möglichst so sein, oder?
31.01.2014, 18:03 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Um einen Wurf des W20-Würfels zu simulieren, wirft man die Münze 20-mal und zählt z.B., wie oft Zahl aufgetreten ist. Das ist dann die simulierte Zahl des Würfels.

Ich denke mal, mit W20 bzw. W100 meint Mathias91 auch eine diskrete Gleichverteilung auf den entsprechenden Augen 1..20 bzw. 1..100, das geht mit dieser Festlegung natürlich nicht.

Mit eine vorher festgelegten endlichen Maximalzahl an Würfen geht es exakt übrigens überhaupt nicht, weil bzw. keine ganzzahligen Vielfachen von sind, ganz gleich wie groß man wählen mag. Augenzwinkern
31.01.2014, 18:24 Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe folgenden suboptimalen Vorschlag:

Man wirft eine Münze 10-mal. Dann mit kann man dann zufällig die Zahlen 1-1024 erzeugen. Dabei wird 0 als 1024 gewertet.

Ein Wurfergebnis z.B. im Intervall [1,10] würde dann als 1 gewertet.
Ein Wurfergebnis z.B. im Intervall [991,1000] würde dann als 100 gewertet.

Die übrigen 24 mögliche Wurfergebnisse, die keiner Zahl zwischen 1 und 100 zugeordnet werden könnten als Joker jeglicher Art verwendet werden.

Jedenfalls wären die 24 möglichen Wurfergebnisse die nicht direkt verwendet werden können relativ klein.
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31.01.2014, 18:31 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man es trotzdem exakt haben will, muss man auf diese Bedingung

Zitat:
Original von HAL 9000
Mit eine vorher festgelegten endlichen Maximalzahl an Würfen [...]

verzichten, etwa so (im C-Code)

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:

int W20()
{
    int temp;
    do
    {
        temp = 8*Muenze() + 4*Muenze() + 2*Muenze() + Muenze();
    }
    while (temp >= 15);
    return 4*(temp/3) + 2*Muenze() + Muenze() + 1;
}
Dabei liefert ein Aufruf von Muenze() die Werte 0 bzw. 1 jeweils mit Wahrscheinlichkeit 0.5 (und für die C/C++-Unkundigen: / ist hier die Integerdivision, der Rest wird weggeworfen, d.h. es ist da z.B. 13/3 = 4).

Die Anzahl der Aufrufe von Muenze() ist hier nicht beschränkt, wenn auch eine hohe Aufrufanzahl extrem unwahrscheinlich ist.
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