Verständnis Wurzeln

31.01.2014, 10:54

Lieschen90

Verständnis Wurzeln

Meine Frage:
Guten Morgen Zusammen,

ich hab mal eine allgemeine Verständnisfrage zu Wurzeln.

Meine Ideen:
Mir ist bekannt, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt{9}=9^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ und das $\begin{eqnarray*} 9^{1}= 9 \end{eqnarray*}$ ist. Warum ist aber $\begin{eqnarray*} 9^{\frac{1}{2} }= 3 \end{eqnarray*}$ ? Theoretisch müsste es doch genau die Hälfte von 9 sein, also 4,5?

Ich hoffe Ihr könnt mir auf die Sprünge helfen. Besten Dank vorab.

Lieschen90

31.01.2014, 11:07

Steffen Bühler

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RE: Verständnis Wurzeln

Zitat:

Original von Lieschen90
Warum ist aber $\begin{eqnarray*} 9^{\frac{1}{2} }= 3 \end{eqnarray*}$ ?

Wenn Du diese Gleichung auf beiden quadrierst, erhältst Du

$\begin{eqnarray*} 9^{\frac{1}{2} \cdot 2}= 3^2 \end{eqnarray*}$

Und das ist offenbar richtig.

Zitat:

Original von Lieschen90
Theoretisch müsste es doch genau die Hälfte von 9 sein, also 4,5?

Nein, das wäre ja 9 mal 1/2, nicht 9 hoch 1/2.

Und wenn Du diese "Gleichung" quadrierst, ergibt sich

$\begin{eqnarray*} 9^{\frac{1}{2} \cdot 2}= 4,5^2 \end{eqnarray*}$

Dies ist nicht dasselbe, daher ist die Lösung 4,5 falsch.

Viele Grüße
Steffen

31.01.2014, 11:22

Lieschen90

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RE: Verständnis Wurzeln
Hallo Steffen,

vielen Dank für deine Hilfe. Was ich leider noch immer nicht verstehe ist, was $\begin{eqnarray*} 9^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ jetzt als "ausgeschriebene Rechnung" bedeutet.

Mal ein Beispiel zum Verständnis: $\begin{eqnarray*} 3^{2}=3*3=9 \end{eqnarray*}$ und was wäre dann $\begin{eqnarray*} 9^{\frac{1}{2} }= ? =3 \end{eqnarray*}$ ?

Danke vorab smile

31.01.2014, 11:27

Steffen Bühler

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RE: Verständnis Wurzeln
Vielelicht meinst Du ja den Zusammenhang

$\begin{eqnarray*} a^{ \frac 1n} = \sqrt[n] a \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} 9^{ \frac 12} = \sqrt[2] 9 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9^{ \frac 13} = \sqrt[3] 9 = 2,08... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9^{ \frac 14} = \sqrt[4] 9 = 1,73... \end{eqnarray*}$

etc.

Viele Grüße
Steffen

31.01.2014, 11:33

Lieschen90

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RE: Verständnis Wurzeln
Hey Steffen,

den Zusammenhang kenne ich...mich interessiert mehr der eigentliche Rechenweg von $\begin{eqnarray*} 9^{\frac{1}{2} }= ? =3 \end{eqnarray*}$ oder eben $\begin{eqnarray*} \sqrt{9} = ? =3 \end{eqnarray*}$ . Also wie konkret der Rechenweg aussieht.

Liebe Grüße
Lieschen

31.01.2014, 11:57

Steffen Bühler

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RE: Verständnis Wurzeln
Ach, Du meinst, wie man schriftlich Wurzeln zieht? Ja, das hat man früher tatsächlich beigebracht bekommen, eine Anleitung gibt's zum Beispiel hier. Es gibt noch andere Methoden, in der Schule wird heute eigentlich nur noch die Intervallschachtelung kurz angesprochen, danach auf den Taschenrechner verwiesen.

Viele Grüße
Steffen

31.01.2014, 11:59

Lieschen90

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RE: Verständnis Wurzeln
Ach herje Wink

das hatte ich mir einfacher vorgestellt...dann bleib ich wohl auch beim Taschenrechner.

Aber vielen Dank für deine Hilfe Prost

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Verständnis Wurzeln

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