Wahrscheinlichkeit von....

31.01.2014, 12:23

Hafensänger

Wahrscheinlichkeit von....

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit bei 6-fachem werfen einer Wünze genau 3mal Kopf zu erhalten?

\begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} * (\frac{1}{2})^{3} * (\frac{1}{2})^{3} = \frac{9}{32}

Ist das so richtig?

Danke vielmals für die Verbesserung! Freude

31.01.2014, 12:25

Hafensänger

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} * (\frac{1}{2})^{3} * (\frac{1}{2})^{3} = \frac{9}{32} \end{eqnarray*}$

31.01.2014, 12:28

Kasen75

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Hallo,

die Berechnung an sich habe ich genauso. Jedoch habe ich ein anderes Ergebnis raus.

Grüße.

31.01.2014, 12:35

Hafensänger

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Kannst du mir dein Ergebnis auch nennen? Dankesehr!

31.01.2014, 12:39

Shizophren

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Ich hätte

$\begin{eqnarray*} \frac{15}{8} \end{eqnarray*}$

raus.

31.01.2014, 12:43

Kasen75

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Zitat:

Original von Shizophren
Ich hätte

$\begin{eqnarray*} \frac{15}{8} \end{eqnarray*}$

raus.

Ich leider nicht.

@Hafensänger

Was hast du denn für $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ raus ? Da könnte der Hase im Pfeffer liegen.

31.01.2014, 12:43

Hafensänger

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Rein vom Logischen, ist eine Wahrscheinlichkeit von über 1 aber UNMÖGLICH ??!!

31.01.2014, 12:47

Hafensänger

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24
Jetzt komme ich auf
$\begin{eqnarray*} \frac{3}{8} \end{eqnarray*}$

31.01.2014, 12:56

Kasen75

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Das Ergebnis bezüglich des Binomialkoeffizienten stimmt leider wieder nicht.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \end{eqnarray*}$

Was bekommst du jetzt raus, mit n=6 und k=3 ?

Der Hinweis, dass die Wahrscheinlichkeit nicht größer 1 sein darf ist richtig. Freude

Ergänzung: Sie darf auch nicht kleiner als 0 sein.

31.01.2014, 12:57

Shizophren

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Hatte mich vertan.

$\begin{eqnarray*} \binom {3} {6} = \frac{3!}{6!(6-3)!} \end{eqnarray*}$

Endergebnis wäre dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{16} \end{eqnarray*}$

Noch eine Frage.
Sind die Bernoulli Versuche immer ohne Reihenfolge und ohne Wiederholung?

31.01.2014, 13:02

Kasen75

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Zitat:

Original von Shizophren
Hatte mich vertan.

$\begin{eqnarray*} \binom {3} {6} = \frac{6!}{\textcolor{red}{6}!(6-3)!} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{16} \end{eqnarray*}$

Die rote Ziffer ist nicht richtig.

Lass doch erst einmal Hafensänger seinen Thread zu Ende bringen.

31.01.2014, 13:04

Shizophren

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Zitat:

Original von Kasen75

Zitat:

Original von Shizophren
Hatte mich vertan.

$\begin{eqnarray*} \binom {3} {6} = \frac{6!}{\textcolor{red}{6}!(6-3)!} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{16} \end{eqnarray*}$

Die rote Ziffer ist nicht richtig.

Lass doch erst einmal Hafensänger seinen Thread zu Ende bringen.

Entschuldigung.

31.01.2014, 13:21

Hafensänger

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Okay, erstmal möchte ich noch sagen, dass ich es echt super finde, dass ihr euch die Zeit nehmt und mir helft Freude

Danke!
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 3 \end{pmatrix} <br /> = \frac{6*5*4*3*2*1}{(3*2*1)*(3*2*1)}<br /> =\frac{6*5*4}{3*2*1}<br /> =\frac{120}{6}<br /> =20 \end{eqnarray*}$

Bis hierhin war mein Fehler, dass 3*2 =5 war *Schande über mein Haupt*

Dann weiter:
5/16

Jetzt dann aber?

31.01.2014, 13:26

Kasen75

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Zitat:

Original von Hafensänger

Dann weiter:
5/16

Jetzt dann aber?

Was meinst du mit "Jetzt dann aber ?" ?

Willst du wissen, wie man auf die 5/16 kommt ? Deine Rechnung ist ja soweit richtig.

Zitat:

Original von Hafensänger

Okay, erstmal möchte ich noch sagen, dass ich es echt super finde, dass ihr euch die Zeit nehmt und mir helft Freude Danke!

Gerne doch. smile

31.01.2014, 13:30

Hafensänger

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$\begin{eqnarray*} 20 * (\frac{1}{2})^6 = \frac{5}{16} \end{eqnarray*}$

Jetzt dann aber hab ich die Lösung?!

Denn wenn es 5/16 sind, dann bin ich nur sehr verwunder, da die Wahrscheinlichkeit bei 5 Würfen genau 2mal Kopf zu haben genausohoch ist....

31.01.2014, 13:40

Shizophren

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Achte aber darauf dass es mit dieser Formel berechnet wird. Das es hier hoch 6 sind, ist jetzt nur Zufall.

$\begin{eqnarray*} \binom {n} {k} = p^{k} * (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$

31.01.2014, 13:50

Kasen75

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Zitat:

Original von Hafensänger
Denn wenn es 5/16 sind, dann bin ich nur sehr verwunder, da die Wahrscheinlichkeit bei 5 Würfen genau 2mal Kopf zu haben genausohoch ist....

Man kann durchaus sehr verwundert sein. Es ist aber tatsächlich so.

Ein allgemeine Regel aber ableiten zu wollen dürfte schwierig sein, wenn du darauf hinaus willst. Wenn man eine allgemeine Regel finden würde, dann wäre sie aber nicht wirklich hilfreich, da zu viele Annahmen getroffen werden müssten.
Ich nehme, die von dir aufgezeigte Tatsache, einfach mal so hin.

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