Reihenkonvergenz |
31.01.2014, 15:40 | Lullbaby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Reihenkonvergenz -> divergent -> konvergent -> konvergent wenn ich habe (n!)^3/(n+1)!^3 , ist es dann korrekt das n+1 aufzuspalten in ((n+1)n!)^3 und dann im Zähler und Nenner n!^3 zu steichen und nur noch (n+1)^3 übrigzulassen? Und wenn ich habe 2*(n+1)!, darf ich die zwei ja auch nicht hinzumultiplizieren. -> Quotientenkriterium Jetzt habe ich noch das 2^n weggestrichen, aber was ich danach machen soll ist mir ein Rätsel. = = = 1/(2+n)(1+n!) + (n+1)!/(2+n)(1+n!) Geht das dann gegen null? Also konvergent? Für welche a€R sind diese Reihen konvergent/divergent? Kann mir jemand verraten was ich hier anwenden muss? |
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01.02.2014, 22:02 | Lullbaby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Hmm hab ich irgendwas falsch gemacht? Oder kann es einfach keiner lösen? |
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02.02.2014, 01:31 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
RE: Reihenkonvergenz
Stimmt, wenn auch ohne Begründung.
Wenn der Zähler tatsächlich sein soll, ist die Reihe zwar seltsam aufgeschrieben, aber tatsächlich konvergent. Allerdings auch dann, wenn gemeint sein sollte.
Nein.
Ja,
Die Aussage verstehe ich nicht...
Ungünstig; jeder zweite Summand ist Null.
Was soll links vom Gleichheitszeichen stehen?
Nein, dummerweise geht es gegen Eins.
Wie würdest du die Reihen denn auf Konvergenz untersuchen, wenn als konkreter Wert vorgegeben wäre? Edit: Übrigens sind deine Indizes vollkommen durcheinandergeraten. |
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02.02.2014, 16:16 | Lullbaby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Quotientenkriterium
Hat mich auch gewunder, aber so steht es da, obwohl offensichtlich bei mehreren Angaben die Klammern fehlen.
[/latex], damit komme ich dann auf (n+1)/(n+1)^3 , wenn ich dass nun durch n dividiere und n->oo, dann geht es gegen 0.
Ich meinte sowas wie 2 * (n+1)! , ob man das ausmultiplizieren darf oder nicht. sei n=3; 2* 24 2n! + 1! = 2*12 +1, okay anscheinend nicht
Warum ist das dann ungünstig? Ich wüsste jetzt aber auch nicht wie ich das mit dem Wurzelkriterium berechnen sollte.
Das Quotientenkriterium auf angewandt. Der erste Term geht ja gegen null, ich weiß es aber nicht so genau beim Zweiten, wegen des (n+1)!
Ähh falsch, die Reihe geht gegen 1, also divergent.
Beim ersten vermutlich das Leibnitzkriterium und beim Zweiten wohl das Quotientenkriterium. Ja, ich vergesse immer, dass hier mit k die Reihe vorgegeben ist. |
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02.02.2014, 17:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Das trifft bei der ersten Reihe keine Aussage.
Wie willst du denn durch Null teilen?
Du könntest die Reihe zuerst vereinfachen oder gleich ein anderes Kriterium benutzen.
Eine Reihe, die gegen Eins geht, ist per Definition konvergent. Wenn der beim Quotientenkriterium zu betrachtende Grenzwert Eins ist, liefert das gar keine Aussage über Konvergenz/Divergenz der Reihe.
Na dann probier das mal und behandle als Konstante. Für welche Werte von erhältst du Konvergenz? Was kannst du über die anderen Werte aussagen? |
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03.02.2014, 19:54 | Lullbaby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Huch, ich habe hier jetzt 2x das Quotientenkriterium, wobei eins rauskommt. Mir ist es eh schon komisch vorgekommen, da ja was mit 1 war, aber ich dachte das wäre nur bei Konvergenzradien? Außerdem steht doch auf Wikipedia dazu >=1, konvergent. Also, bei habe ich ein bisschen rumgespielt und Majorantenkriterium verwendet. Die ist sicher immer größer gleich der Reihe, aber bei der habe ich wieder, das Problem, dass ich nicht weiß, wie man die Konvergenz/Divergenz davon bestimmt..... Leibnitzkrit: an+1<=an -1^n/(n+1)^a < -1^(n-1) -> -n^a/(n+1)^a < -1^(n-1) Ich behaupte mal, dass -1^(n-1), nie einen anderen Wert als +/- 1 annimmt und -n^a/(n+1)^a "über" minus eins bleibt, also eine fallende Folge ist. Aber ich weiß nicht wie ich hier zeige, dass sie eine Nullfolge ist. Bzw. wie ich Rückschlüsse auf a ziehe. Quotientenkrit Wenn ich das druch n dividieren erhalte ich 1^a , also ist es konvergent für jeds a < 0 ? Darf ich bei n/(n+1) mit Minorantenkriterium argumentieren? n/(n+1)>1/n -> divergent ? |
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04.02.2014, 22:00 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||||||
Was das heißen soll, ist mir unklar. Betrachte mal die Reihe . Die konvergiert ganz offensichtlich, aber .
Klingt bisher ganz gut.
Das stimmt sogar (mit der richtigen Interpretation von "größer gleich der Reihe"), aber es sieht so aus, als wäre das Zufall. Wie hast du das denn als Majorante gefunden?
Hier sind nicht nur die Indizes falsch, auch Klammern fehlen (immer noch).
Leibniz schreibt sich ohne t
Was hat diese Zeile zu bedeuten?
Sonderlich gut lesbar ist das nicht. Was machst du da überhaupt?
Bitte was?
Wieso?
Das ergibt wieder keinen Sinn. Mit dem erratenen Sinn wäre das allerdings richtig... |
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