Reihenkonvergenz

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Lullbaby Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenkonvergenz
Hallo, ich bin gerade am lernen und wollte fragen ob meine Berechnungen korrekt sind bzw. wie ich bei ein paar weiterkomme.

-> divergent
-> konvergent
-> konvergent

wenn ich habe (n!)^3/(n+1)!^3 , ist es dann korrekt das n+1 aufzuspalten in ((n+1)n!)^3 und dann im Zähler und Nenner n!^3 zu steichen und nur noch (n+1)^3 übrigzulassen?
Und wenn ich habe 2*(n+1)!, darf ich die zwei ja auch nicht hinzumultiplizieren.

-> Quotientenkriterium
Jetzt habe ich noch das 2^n weggestrichen, aber was ich danach machen soll ist mir ein Rätsel.


= = = 1/(2+n)(1+n!) + (n+1)!/(2+n)(1+n!)
Geht das dann gegen null? Also konvergent?

Für welche a€R sind diese Reihen konvergent/divergent?


Kann mir jemand verraten was ich hier anwenden muss?
Lullbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm hab ich irgendwas falsch gemacht?
Oder kann es einfach keiner lösen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenkonvergenz
Zitat:
Original von Lullbaby
-> divergent

Stimmt, wenn auch ohne Begründung.

Zitat:
-> konvergent

Wenn der Zähler tatsächlich sein soll, ist die Reihe zwar seltsam aufgeschrieben, aber tatsächlich konvergent. Allerdings auch dann, wenn gemeint sein sollte.

Zitat:
-> konvergent

Nein.

Zitat:
wenn ich habe (n!)^3/(n+1)!^3 , ist es dann korrekt das n+1 aufzuspalten in ((n+1)n!)^3 und dann im Zähler und Nenner n!^3 zu steichen und nur noch (n+1)^3 übrigzulassen?

Ja,


Zitat:
Und wenn ich habe 2*(n+1)!, darf ich die zwei ja auch nicht hinzumultiplizieren.

Die Aussage verstehe ich nicht...

Zitat:
-> Quotientenkriterium

Ungünstig; jeder zweite Summand ist Null.

Zitat:
= = = 1/(2+n)(1+n!) + (n+1)!/(2+n)(1+n!)

Was soll links vom Gleichheitszeichen stehen?

Zitat:
Geht das dann gegen null? Also konvergent?

Nein, dummerweise geht es gegen Eins.

Zitat:
Kann mir jemand verraten was ich hier anwenden muss?

Wie würdest du die Reihen denn auf Konvergenz untersuchen, wenn als konkreter Wert vorgegeben wäre?


Edit: Übrigens sind deine Indizes vollkommen durcheinandergeraten.
Lullbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Stimmt, wenn auch ohne Begründung.

Quotientenkriterium

Zitat:
Wenn der Zähler tatsächlich sein soll,

Hat mich auch gewunder, aber so steht es da, obwohl offensichtlich bei mehreren Angaben die Klammern fehlen.

Zitat:
Ja,


[/latex], damit komme ich dann auf (n+1)/(n+1)^3 , wenn ich dass nun durch n dividiere und n->oo, dann geht es gegen 0.

Zitat:
Die Aussage verstehe ich nicht...

Ich meinte sowas wie 2 * (n+1)! , ob man das ausmultiplizieren darf oder nicht.
sei n=3; 2* 24
2n! + 1! = 2*12 +1, okay anscheinend nicht

Zitat:
Ungünstig; jeder zweite Summand ist Null.

Warum ist das dann ungünstig?
Ich wüsste jetzt aber auch nicht wie ich das mit dem Wurzelkriterium berechnen sollte.


Zitat:
= = = 1/(2+n)(1+n!) + (n+1)!/(2+n)(1+n!)
Was soll links vom Gleichheitszeichen stehen?


Das Quotientenkriterium auf angewandt.
Der erste Term geht ja gegen null, ich weiß es aber nicht so genau beim Zweiten, wegen des (n+1)!

Zitat:
Zitat: -> konvergent Nein.


Ähh falsch, die Reihe geht gegen 1, also divergent.


Zitat:
Wie würdest du die Reihen denn auf Konvergenz untersuchen, wenn als konkreter Wert vorgegeben wäre?


Beim ersten vermutlich das Leibnitzkriterium und beim Zweiten wohl das Quotientenkriterium.

Ja, ich vergesse immer, dass hier mit k die Reihe vorgegeben ist.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lullbaby
Quotientenkriterium

Das trifft bei der ersten Reihe keine Aussage.

Zitat:
Zitat:
Ungünstig; jeder zweite Summand ist Null.

Warum ist das dann ungünstig?

Wie willst du denn durch Null teilen?

Zitat:
Ich wüsste jetzt aber auch nicht wie ich das mit dem Wurzelkriterium berechnen sollte.

Du könntest die Reihe zuerst vereinfachen oder gleich ein anderes Kriterium benutzen.

Zitat:
Zitat:
Zitat: -> konvergent Nein.


Ähh falsch, die Reihe geht gegen 1, also divergent.

Eine Reihe, die gegen Eins geht, ist per Definition konvergent. Wenn der beim Quotientenkriterium zu betrachtende Grenzwert Eins ist, liefert das gar keine Aussage über Konvergenz/Divergenz der Reihe.


Zitat:
Beim ersten vermutlich das Leibnitzkriterium und beim Zweiten wohl das Quotientenkriterium.

Na dann probier das mal und behandle als Konstante. Für welche Werte von erhältst du Konvergenz? Was kannst du über die anderen Werte aussagen?
Lullbaby Auf diesen Beitrag antworten »

Huch, ich habe hier jetzt 2x das Quotientenkriterium, wobei eins rauskommt.
Mir ist es eh schon komisch vorgekommen, da ja was mit 1 war, aber ich dachte das wäre nur bei Konvergenzradien?
Außerdem steht doch auf Wikipedia dazu >=1, konvergent.

Also, bei
habe ich ein bisschen rumgespielt und Majorantenkriterium verwendet.


Die ist sicher immer größer gleich der Reihe, aber bei der habe ich wieder, das Problem, dass ich nicht weiß, wie man die Konvergenz/Divergenz davon bestimmt.....



Leibnitzkrit:
an+1<=an
-1^n/(n+1)^a < -1^(n-1) -> -n^a/(n+1)^a < -1^(n-1)
Ich behaupte mal, dass -1^(n-1), nie einen anderen Wert als +/- 1 annimmt und -n^a/(n+1)^a "über" minus eins bleibt, also eine fallende Folge ist. Aber ich weiß nicht wie ich hier zeige, dass sie eine Nullfolge ist. Bzw. wie ich Rückschlüsse auf a ziehe.


Quotientenkrit

Wenn ich das druch n dividieren erhalte ich 1^a , also ist es konvergent für jeds a < 0 ?


Darf ich bei n/(n+1) mit Minorantenkriterium argumentieren?
n/(n+1)>1/n -> divergent ?
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lullbaby
Mir ist es eh schon komisch vorgekommen, da ja was mit 1 war, aber ich dachte das wäre nur bei Konvergenzradien?
Außerdem steht doch auf Wikipedia dazu >=1, konvergent.

Was das heißen soll, ist mir unklar.
Betrachte mal die Reihe .
Die konvergiert ganz offensichtlich, aber .

Zitat:
Also, bei
habe ich ein bisschen rumgespielt und Majorantenkriterium verwendet.

Klingt bisher ganz gut.

Zitat:

Die ist sicher immer größer gleich der Reihe

Das stimmt sogar (mit der richtigen Interpretation von "größer gleich der Reihe"), aber es sieht so aus, als wäre das Zufall.
Wie hast du das denn als Majorante gefunden?


Zitat:

Hier sind nicht nur die Indizes falsch, auch Klammern fehlen (immer noch).

Zitat:
Leibnitzkrit:

Leibniz schreibt sich ohne t Augenzwinkern

Zitat:
an+1<=an

Was hat diese Zeile zu bedeuten?

Zitat:
-1^n/(n+1)^a < -1^(n-1) -> -n^a/(n+1)^a < -1^(n-1)

Sonderlich gut lesbar ist das nicht. Was machst du da überhaupt?

Zitat:
Wenn ich das druch n dividieren

Bitte was?

Zitat:
erhalte ich 1^a , also ist es konvergent für jeds a < 0 ?

Wieso?


Zitat:
Darf ich bei n/(n+1) mit Minorantenkriterium argumentieren?
n/(n+1)>1/n -> divergent ?

Das ergibt wieder keinen Sinn. Mit dem erratenen Sinn wäre das allerdings richtig...
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