Verteilung der Maxima von gleichverteilter Zufallsgröße

31.01.2014, 19:29	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung der Maxima von gleichverteilter Zufallsgröße habe bei der Frage: Ein Spielwürfel wird 5 mal geworfen. Bestimmen Sie die Wahscheinlichkeitsfunktion ( Verteilung ) der Zufallsgrösse G = maximum der Augenzahlen , Probleme. gesucht ist demnach: p(G=1) p(G=2) p(G=3) p(G=4) p(G=5) p(G=6) die Randwerte sind wohl kein Problem. Stellvertretend meine Idee für G=4: Ich nehme zuerst an, dass A (=Augenzahl )=4 einmal fallen muss. die restlichen 4 Würfe müssen das Ereignis $\begin{eqnarray} M_4=\{1,2,3,4\} \end{eqnarray}$ sein. Für A=4 gibt es 5 Positionen. Demnach: $\begin{eqnarray} p(G=4)= 5 \cdot (\tfrac 16)\cdot (\tfrac 46)^4=\tfrac {40}{243} \end{eqnarray}$ Wegen Überschneidung von A=4 und M_4 bin ich davon nicht so richtig überzeugt. ----------------------------------------------------------------------------------------------- edit: im Original wird ein gleichverteiltes n-Glücksrad k mal gedreht.
31.01.2014, 20:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, die Überschneidung ist das Problem, damit zählst du einiges mehrfach und der Wahrscheinlichkeitswert ist zu hoch. Anderer Zugang, der dieses Problem umschifft: Es ist $\begin{eqnarray} P(G=k) = P(G\leq k) - P(G\leq k-1) \end{eqnarray}$ , und es ist $\begin{eqnarray} P(G\leq k) = \left( \frac{k}{6} \right)^5 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=0,1,\ldots,6 \end{eqnarray}$ .
31.01.2014, 20:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, sehr gepflegt. Man bestimmt also die Wahrscheinlichkeitsfunktion mittels der Verteilungsfunktion. Das kommt auch nicht alle Tage vor, meistens ist es doch genau andersherum.
31.01.2014, 20:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, man erlebt eben immer Überraschungen.
31.01.2014, 20:42	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt ist mir auch klar, warum explizit nach der Wahrscheinlichkeitsfunktion gefragt wurde. Nochmals Danke !

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