Beweis Maximum Funktion

31.01.2014, 22:09	kul	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Maximum Funktion Meine Frage: Hallo, das ist mein erster Beitrag/Frage in diesem Forum, deshalb bitte ich um Nachsicht wenn ich etwas übersehen haben sollte. Ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter, habe schon einiges nachgelesen und versucht es zu verstehn. Jedoch blieb mein Ansatz nur mager. Aufgabe: Ich soll zeigen, dass für (1) max(r+h) $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ r max + h max gilt. r ung h sind reelwertige Funktionen und haben den selben Definitionsbereich. Meine Ideen: Mein Ansatz ist folgender: Definition für Maximum: max f = f(x) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ f(x) Somit: max r = r(x) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ r(x) max h = h(x) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ h(x) max r+h = r+h (x) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ r+h (x) Hab versucht das alles in die Ungleichung (1) einzusetzen. Nur wusste ich danach nicht mehr weiter Bitte um Hilfe. Danke im Vr.
01.02.2014, 13:54	Alaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwende doch einfach, dass $\begin{eqnarray} (r+h)(x) = r(x) + h(x) \end{eqnarray}$ nach Definition.
01.02.2014, 14:06	kul	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Ich kann iwie nicht erkennen wie mir das weiterhilft..-_-
01.02.2014, 14:34	BigMom	Auf diesen Beitrag antworten »
Angenommen $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ nimmt das Maximum bei $\begin{eqnarray} x\in D \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} y\in D \end{eqnarray}$ an, wobei $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ den gemeinsamen Definitionsbereich bezeichne. Dann gilt doch: $\begin{eqnarray} r(x)\geq r(z) ~\forall z\in D \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h(y)\geq h(z) ~\forall z\in D \end{eqnarray}$ nach Definition von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ als Maxima. Jetzt muss man nur noch die beiden Gleichungen addieren und die Aussage steht da.
01.02.2014, 15:47	kul	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe. Jetz noch eine zusätzliche Frage wie wäre das dann bei: max(r+h) gleich r max + h max und max(r+h) (echt) kleiner r max + h max ?

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