Abweichung des Erwartungswert/arithmetisches Mittel |
| 01.02.2014, 09:32 | smiley19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abweichung des Erwartungswert/arithmetisches Mittel Hallo, ich habe eine Frage: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 1000 Würfen das arithmetische Mittel bzw. der Erwartungswert (eines homogenen Würfels - 3,5) maximal um 1% abweicht. Wie gehe ich an diese Aufgabe ran? Meine Ideen: Ich habe die Standartabweichung (Varianz) ausgerechnet und bin auf 2,917 gekommen. 1 % von 3,5 sind ja 0,035. Der Erwartungswert bzw. das arithmetische Mittel müssten ja dann entweder 3,465 oder 3,535 sein. Das waren mal meine Ansätze, leider kann ich das ganze nicht sinnvoll verbinden 
Danke im Vorraus! |
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| 01.02.2014, 11:28 | BigMom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gesucht ist also Jetzt kann man den zentralen Grenzwertsatz benutzen. |
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| 01.02.2014, 12:29 | smiley19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, daran hatte ich nicht gedacht... Wie kommt man auf die 12 unter der Wurzel? Ist das Werfen einen homogenen Würfels binominalverteilt? |
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| 01.02.2014, 12:49 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@BigMom Kann es sein, dass es statt 0,01 eher 0,035 heißen müsste ? Grüße. |
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| 01.02.2014, 13:37 | BigMom | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich war der Auffassung, dass nach der Wahrscheinlichkeit, dass bei 1000 Würfen eines fairen Würfels der durch das arithmetische Mittel geschätzte Erwartungswert sich um maximal 0,01 vom tatsächlichen Erwartungswert unterscheidet, gefragt ist. So wie du, Kasen75, das liest, dürfte sich das arithmetische Mittel maximal um 1% des tatsächlichen Erwartungswertes (=0,035) vom tatsächlichen Erwartungswert unterscheiden 
Und nein, das Werfen eines fairen Würfels ist nicht binomial- , sondern gleichverteilt. Der Nenner resultiert aus der Wurzel der Varianz des 1000-fachen Würfelns. Am besten liest du dir nochmal durch, wie der zentrale Grenzwertsatz funktioniert, dann erklären sich auch die durchgeführten Umformungen. |
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