Nullstellensatz |
| 01.02.2014, 16:24 | JanMueller18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellensatz Hinweis: Den Thread davor bitte löschen. Da sind alle zahlen falsch und ich habe keine Berechtigung den zu editieren. ich habe folgende Mathe Aufgabe (siehe Anhang): Ich habe zusätzlich einen Aufschrieb aus dem Unterricht. Folgendes habe ich von der Tafel notiert: Gerechnet mit Nullstellenansatz (Produktform). x1 = -3 x2 = 2 a (x+3) (x-2) Nun hat die Lehrerin den Punkt 0 / 3 eingesetzt. Wieso 0 und 3 einsetzen? Wo kommen diese Zahlen her? Das verstehe ich einfach nicht. Bei der Aufgabe B hat Sie 4 und -2 eingesetzt. Bei der Aufgabe C hat Sie -3 und 2 eingesetzt. Kann mir bitte jemand erklären woher ich weiß, welche Punkte ich einsetzen muss? Eine Erklärung für einen Schüler, welcher in Mathe auf einer 3 steht wäre gut. Bin leider kein Mathe Genie. Vielen herzlichen Dank und liebe Grüße!!! |
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| 01.02.2014, 16:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Schaubild ist mir zu klein als dass ich was erkennen könnte, aber nimm einfach einen beliebigen weiteren Punkt, den du aus dem Schaubild ablesen kannst 
.(Im ersten Fall müsste das eher P(0|-3) sein.) |
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| 01.02.2014, 16:40 | JanMueller18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, anbei habe ich die vergrößerte Version. Würde mich über eine Antwort sehr freuen. |
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| 01.02.2014, 16:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast eine Unbekannte (nachdem du die Nullstellen verwertet hast). Im ersten Fall ist das y = a(x+3)(x-2) Dieses a musst du noch herausfinden. Nimm dazu einen beliebigen anderen Punkt, welcher auf der Parabel liegt. Dann hast du ja x-Wert und y-Wert und kannst a bestimmen. Vorzugsweise nimmt man einen deutlich ablesbaren Punkt, so wie das deine Lehrerin getan hat. Klar?
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| 01.02.2014, 16:51 | JanMueller18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super erklärt. Jetzt habe ich es verstanden. Nur noch eine Frage. Beispielsweise zur Aufgabe C. Den Punkt den ich aussuche muss ja einen X und einen Y wert haben. Also könnte ich als X Wert den Punkt -4 nehmen, weil die Parabel ja bei der X Kurve die -4 schneidet. Und als Y Wert könnte ich 2 nehmen, weil die Parabel bei 2 in Höhe der Y Achse einen Punkt hat? Vielen Dank
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| 01.02.2014, 17:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein Vorsicht. Du kannst nicht einen beliebigen x-Wert nehmen und ein anderen beliebigen y-Wert. Du musst einen Punkt wählen. Zu einem Punkt gehört immer ein x-Wert und ein y-Wert. Nimm doch mal den Punkt deiner Lehrerin und schaue wo du landest
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| 01.02.2014, 19:37 | JanMueller18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Habe mir das noch mal angeschaut. Jetzt habe ich das verstanden
Hast es toll erklärt. Vielen Dank dafür.Bei A habe ich nach dem einsetzen nun folgendes: -3 = a (0+3) (0-2) Wie rechne ich das nun aus? Meine Lehrerin kommt auf folgendes Ergebnis: 0,5x² + 0,5x -3 |
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| 01.02.2014, 19:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freut mich, wenn es nun verstanden ist 
.Nun, du hast eine Unbekannte. Nämlich a. Löse danach auf. Fasse erst links zusammen und sorge dann dafür dass a alleine steht. |
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| 01.02.2014, 20:54 | JanMueller18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Lösung: -3 = a (0+3) (0-2) ---> Ich nehme nun 0x0 & 0x2 & 3x0 und 3x-2. Ergibt dann: -3=-6a a=0.5 Nun kann ich ja das a einsetzen: f(x) = (0.5 (x+3) (x-2) Nun fehlt mir nur noch der Weg zum Ergebnis meiner Lehrerin. Liebe Grüße und noch mal vielen Dank
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| 01.02.2014, 22:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist soweit richtig 
.Beachte: Wenn du nur Zahlen hast, kannst du in der Klammer auch erstmal zusammenfassen und dann multiplizieren (kein Zwang. Du hast das richtig gemacht, geht aber einfacher/schneller). Nun hast du: f(x) = 0,5*(x+3)(x-2) Multipliziere aus (diesmal kann man zuvor nicht zusammenfassen) und du kommst auf das Ergebnis deiner Lehrerin
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| 02.02.2014, 14:45 | JanMueller18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Klammern habe ich nun so ausgerechnet: 0,5x² +1x-6 Was mache ich nun mit der 0.5 die vor der Klammer stand? Wie schreibe ich die korrekt hin bzw. was mache ich mit der? |
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| 02.02.2014, 15:05 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 0,5 vor der Klammern bleiben weiterhin dort. Du hast gerade folgendes gemacht: 0,5(x+3)(x-2) = 0,5((x+3)(x-2)) = 0,5(x^2+x-6) Also du hast dir noch ne Klammer dazugedacht. Vor dieser steht das 0,5. Das nun noch verrechnen
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| 02.02.2014, 16:23 | JanMueller18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe macht mich echt langsam verrückt, aber vielen lieben Dank, dass du mir so nett hilfst. f(x) = 0.5(x+3) (x-2) Der Schritt danach ist für mich einfach nicht logisch. Ich rechne erst die beiden Klammern aus. Also ich nehme x.x & x.-2 & 3.x & 3.-2 Ergibt: x²-2x+3x-6 Nun fasse ich zusammen: x² + 1x - 6 Ich habe ja aber noch die 0.5 vor der Klammer. Daher rechne ich nun jede Zahl mal 0.5 Also 0.5 . x² + 1x - 6 = 0.5x² +0.5x-3 So dürfte das alles stimmen
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| 02.02.2014, 17:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es richtig. Und das ist eigentlich auch ganz logisch?!^^
D.h. so kann das eigentlich nicht stehen bleiben. So bezieht sich das 0,5 nur auf x^2. Es fehlt eine Klammer: 0,5(x^2+x-6) |
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