Probleme mit Excel

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Opa Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die negativen Werte -2; -1; -0,5; dann die 0; und die positiven Werte 0,5; 1; 2;
der Reihe nach in Excel potenziert mit ^-1; ^- 0,5; ^0; ^0,5;^1.
Die Tabelle zeigt die erhaltenen Ergebnisse
Wert...hoch -1...hoch -0,5... hoch 0...hoch 0,5...hoch 1
-2............-0,5.......#Zahl!.............1......#Zahl!.........-2
-1...............-1.......#Zahl!.............1......#Zahl!.........-1
-0,5............-1.......#Zahl!.............1......#Zahl!......-0,5
0.......#DIV/0!....#DIV/0!......#Zahl!..............0..........0
0,5..............2....1,41421..............1...0,70710.......0,5
1.................1...............1.............1.............1.........1
2...............0,5....0,70710.............1....1,41421.........2
a) Hab ich was falsch gemacht?
b) Kann Excel (hier in neun Fällen) nicht rechnen?
c) Sind vielleicht einige Rechenfälle in der Potenzrechnung nicht durchführbar, verboten bzw. nicht definiert, nicht zugelassen? Womöglich unendlich viele?
Man soll nicht durch Null teilen, hab ich mal gelernt, zweimal sagt Excel #DIV/0!
In den anderen sieben Fällen sagt es #Zahl!
0 hoch 0 mag es nicht, bei 0 hoch ½ rechnet es 0 aus, komisch.
Kann mir dazu jemand etwas in verständlichen Sätzen schreiben?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Falls ist nichts gemacht, die Fälle sind einfach nicht definiert, oder nur im Komplexen lösbar.
Schauen wir uns doch einmal an was wir da haben:

also Division durch 0
Wurzel aus negativen Zahlen nur im Komplexen sinnvoll.
Ebenso ist bei hoch 0,5 wieder die Wurzel aus negativen Zahlen.
Bleibt noch .
Dieses ist nicht definiert, da und
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Opa
a) Hab ich was falsch gemacht?

Ja: Du hast ursprünglich im total falschem Thread gepostet, wo es um Potenzen von Matrizen ging. Daher:

Abgetrennt, neuen Titel gegeben & im passenden Subforum abgelegt

Ansonsten solltest du als Lehrer (?!) wissen, dass im Bereich der reellen Zahlen nicht erklärt ist, und und und ... geschockt
Opa Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für Belehrungen!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Und ich habe ja auch von dir was gelernt:

Dass man seitenweise Romane über schriftliches Wurzelziehen verfassen kann, ohne selbst die geringste Ahnung von Potenzrechnung zu haben.
Opa Auf diesen Beitrag antworten »

„Nicht die geringste Ahnung von Potenzrechnung“, edler Herr Mathematiker, ist gewiß ein pädagogischer Kunstgriff von Ihrer Seite? Denn so als nüchterne Bestandsaufnahme dürfte Ihre werte Formulierung kaum angemessen sein, wie ich Ihnen, mit Verlaub, darstellen möchte.
Euklid, um 300 vor Christus, hat (a + b)² ausgerechnet, also vor 2300 Jahren. Dieses hoch 2 oder „im Quadrat“ oder „zum Quadrat“ rechnet man allgemein in den Geschichtsbüchern der Mathematik schon mit zur Potenzrechnung. Bombelli in Bologna im 16. Jahrhundert dürfte als einer der ersten das Wort potenza verwendet haben. Er soll damit ausschließlich das Quadrat gemeint haben.
Die jetzige Schreibweise der Potenz soll auf Cartesius (1596 bis 1650) teilweise zurückgehen, der sie aber nur für ganzzahlige Exponenten größer als 2 einführte, während er das Quadrat einer Zahl als a mal a schrieb.
Setze nun 2300 Jahre = 100 Prozent. 1 Prozent ist dann 100 % : 2300; und 1900 Jahre (von Euklid bis Descartes sind dann rund 82,6 Prozent.
Das bedeutet: 82 % der gesamten Potenzrechnungsentwicklungszeit bzw. 1900 Jahre von 2300 Jahren verbrachte die Menschheit mit dem Quadrat, mit der zweiten Potenz nach heutiger Ausdrucksweise.
Und, Ihre werte Erlaubnis vorausgesetzt, bezeichnet Opa diese 82 Prozent als eben nicht „nicht das geringste“.
Zu den noch fehlenden 18 Zeitprozenten = die letzten 400 Jahre, darf ich Sie um die Beantwortung einiger wichtiger Fragen bitten:
1. Wann und von wem wurde der Begriff „hoch 1“ eingeführt?
2. Seit wann gibt es die Definition „hoch Null“.
Das dürfte ab oder nach Descartes erfolgt sein, aber wann genau?
3. Seit wann kann man mit gebrochenen Exponenten umgehen, auch mit negativen?

Nicht „Romane“ - (das wäre ja etwas in römischer Tradition oder in lateinischer Sprache) -,
nein, riesig lange Aufzeichnungen und Abhandlungen über das Wurzelziehen, samt Tabellen, findet man im alten Ägypten schon und bei den Babyloniern, tausende Jahre vor Descartes, dem man die Gründung der neuzeitlichen Potenzrechnung teilweise zuschreibt.
Das wiederum bedeutet, diese älteren Mathematiker in Ägypten und in Babylon konnten durchaus Wurzeln ziehen, ohne jenes zu kennen, was der edle Herr Mathematicus als Potenzrechnung wohl bezeichnen zu müssen glaubt.

Da mir bislang erfreulicherweise immer sehr schnell geantwortet wurde, manchmal sogar sehr sachlich und gründlich, möchte ich noch eine eigentlich einfache Frage stellen:
Seit wann überhaupt gibt es unser heutiges Zehnersystem in der Weise, als verbindlich an den öffentlichen Schulen eingeführtes Muß? - sozusagen das indische Rechnen, das Adam Riese nebenbei auch lehrte, neben dem alten Rechnen „auff der Linihen“ ohne indisches Stellenwertsystem.
Florenz 1299, Frankfurt 1494, Antwerpen ca. 1600 verboten das „indische Rechnen“ noch. Ein aus der DDR stammendes „Großes Handbuch der MathematiK“ bezeichnet das Zehnersystem als eine späte Frucht. Im Grünen Heinrich läßt Gottfried Keller die Frau Margreth, - „Es war die originellste Frau von der Welt,“ - noch ohne Zehnersystem rechnen. Menninger zitiert die Stelle in seinem Werk „Zahlwort und Ziffer“ ausführlich Bd. II, S. 55 und erklärt dazu (S. 57) ein Beispiel „Im Uri lernte man bis zur Mitte des vorigen Jahrhunderts .... so rechnen ...“, also bis 1850.
Das Königreich Sachsen führte noch vor Preußen (1868) das metrische System ein. Ungefähr in diesen Zeiten dürfte das indische Stellenwertsystem sich durchgesetzt haben. Aber wann genau in den Schulen allgemein in Deutschland? Vielleicht erst unter Kaiser Wilhelm? Teufel auch, ich hab es noch nirgendwo finden können, deshalb frage ich hier.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Opa
Das bedeutet: 82 % der gesamten Potenzrechnungsentwicklungszeit bzw. 1900 Jahre von 2300 Jahren verbrachte die Menschheit mit dem Quadrat, mit der zweiten Potenz nach heutiger Ausdrucksweise.
Und, Ihre werte Erlaubnis vorausgesetzt, bezeichnet Opa diese 82 Prozent als eben nicht „nicht das geringste“.

Das ist eine interessante Argumentation. Ahnung ist also dasselbe oder mindestens äquivalent zu vergangener Zeit. Das macht den an vergangener Lebenszeit gesegneten Opa natürlich schwer angreifbar.
Opa Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine noch viel interessantere Argumentation. (Ahnung ist also dasselbe oder mindestens äquivalent zu vergangener Zeit.)
Ich bin in der Tat der Meinung, daß man sehr viel aus den vergangenen Zeiten lernen kann und sollte. Deshalb brauchen wir nicht, um eine Ahnung zu bekommen, nun 2300 Jahre zur Schule zu gehen. Was mir aber möglich erscheint, das wäre ein einigermaßen gleichwertiges Durchlaufen von wenigstens einigen wichtigen historisch-mathematischen Fragestellungen und Entdeckungen.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Womit du wenig elegant das Thema gewechselt hast.
Opa Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber sqrt(2)

Welches ist denn das Thema?
Ein Nachtrag noch:
„Das macht den an vergangener Lebenszeit gesegneten Opa natürlich schwer angreifbar.“
Ich finde den Satz zweifelhaft. Soll etwa ein schwerer Angriff auf O. vorgetragen werden?
Oder hält man es für schwierig, den O. anzugreifen? - Ein eindeutiger Satz wäre vielleicht eleganter gewesen.
Thema:
„Womit du wenig elegant das Thema gewechselt hast.“
Ich kann diesen Vorwurf kaum ernstnehmen. Wenn das Thema „Potenzrechnung“ sein soll, so gehört deren Geschichte ganz wesentlich mit dazu. Daher meine Fragen: Wann wurde hoch 1 und wann hoch 0 eingeführt? Die alten Griechen, die ja nicht die schlechtesten Mathematiker waren, konnten gewiß quadrieren und auch eine Zahl dreimal mit sich selbst malnehmen, aber eine Zahl „hoch 1“ dürfte ihnen ungeläufig gewesen sein, und eine Zahl „hoch 0“ zu rechnen oder zu definieren, das kannten sie wohl überhaupt nicht.

Wann also wurde die Menschheit mit hoch 0 und mit hoch1 beglückt, war das notwendig, hätte man es auch anders machen können, gab es - oder gibt es noch - einen überzeugenden Anwendungsfall, der diese Definitionen sinnvoll erscheinen läßt, hat ein Weltmathematikerkongreß sie so mir nichts dir nichts aus der Luft gegriffen und als verbindlich beschlossen?

Nach einer Anekdote wurde der alte Einstein von einer jungen Frau gefragt, was er denn noch so mache. Ich widme meine Zeit dem Studium der Physik, antwortete er. Ach, meinte die junge Frau, ich habe zwei Jahre Physik studiert und gerade eben mein Examen bestanden, bin also schon fertig damit.

„Ich sagte mir: alle diese Gegenstände ... , die heute als kanonisierte Requisiten gelehrt werden ... und bei denen nirgends die Frage berührt wird: warum so? wie kommt man zu ihnen? alle diese Requisiten müssen doch einmal Objekte eines spannenden Suchens, einer aufregenden Handlung gewesen sein, nämlich damals, als sie geschaffen wurden.“ (Otto Toeplitz, im Vorwort zu Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung, 1949)

- damals, als sie geschaffen wurden. Wann war das „damals“ bei den Requisiten hoch 1 und hoch 0?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Opa
„Das macht den an vergangener Lebenszeit gesegneten Opa natürlich schwer angreifbar.“
Ich finde den Satz zweifelhaft. Soll etwa ein schwerer Angriff auf O. vorgetragen werden?
Oder hält man es für schwierig, den O. anzugreifen? - Ein eindeutiger Satz wäre vielleicht eleganter gewesen.

Hast du noch Argumente? Ich gehe davon aus, dass du die deutsche Sprache als Muttersprachler beherrscht, und als solcher ist dir sehr wohl klar, welche Bedeutung die Adverbien "schwer" und "leicht" heutzutage im Sprachgebrauch haben, und dass ich ein anderes Adverb bemüht hätte, um ersteres auszudrücken.

Zitat:
Original von Opa
Wenn das Thema „Potenzrechnung“ sein soll, so gehört deren Geschichte ganz wesentlich mit dazu.

Das Thema ist nicht die Potenzrechnung an sich. Das hättest du gerne.
Opa Auf diesen Beitrag antworten »

Wer beherrscht schon die deutsche Sprache, die heutigen Bedeutungen von Artangaben eingeschlossen. Ich glaube kaum, daß ein Absolvent eines Gymnasiums jemals den Begriff „Artangabe“ gehört hat, oder auch nur das Wort „Artwort“. Der Grammatikduden von 1973 sagt zum Beispiel beim Sätzlein „Ilse ist schön“, das Wort schön sei als Satzglied hier eine Artangabe.
Innerhalb der Klassifizierung nach Wortarten kann man es als Artwort bezeichnen, als Beiwort, als Eigenschaftswort, als Wiewort und auch als Adjektiv. Demnach halte ich „schwer“ nicht für ein „Adverb“, sondern zunächst einmal für ein Artwort. Als Glied im Satze kann es dann zu einer Artangabe werden, wie etwa auch beim Satz ‚Dieses Argument ist keinen Schuß Pulver wert’ die letzten vier Wörter „keinen Schuß Pulver“ eine Artangabe sind.
Was nun aber die Bedeutungen von „schwer“ angeht, so kann man etwa im Herkunftsduden 1963 mindestens zwei grundlegende finden, die erste Grundbedeutung, die bis heute gilt, ist umschrieben mit „Gewicht habend“, wichtig, schwerwiegend. Die zweiten, jüngeren, indes schon im Althochdeutschen als „übertragene Bedeutungen“ auftretenden werden mit „beschwerlich“ und schwierig umschrieben.
Im Rechtschreibduden 1973 steht auch „schwerlich (kaum)“.

Infolgedessen bleibe ich bei meiner Meinung: Der Satz ist zweideutig auffaßbar. Ein schwerwiegender Angriff ist etwas anderes als ein beschwerlicher oder ein Kaum-Angriff.

„Das hättest du gerne“.
Was ich gerne hätte, das steht in meinem letzten Beitrag im letzten Satz.
Ich weiß nicht, seit wann es hoch 1 und hoch 0 gibt. - Offenbar weiß sqrt(2) das auch nicht.
Ich halte es schwerlich für eine Schande, wenn man offen sein Unwissen eingesteht.
Also Bruder Leichtfuß, = Schwerenöter, = schweiz. für schlauer, durchtriebener Geselle, gestehe, Du weißt es auch nicht. Jedenfalls kamen bislang nur magere Ausflüchte und anscheinend das Unwissen bemäntelnde Ausweichmanöver. Wenn Du aber wirklich etwas weißt, dann sag es doch bitte!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Dokument das Opa sicher interessieren wird wäre http://www.uni-graz.at/~gronau/Gm.pdf
Besonders die Seite 64, wo von gebrochenrationalen Exponenten im 14. Jahrhundert die Rede ist, und Seite 76 wo insbesondere die Exponenten 1, 0 und negative Exponenten im 16. Jahrhundert verwendet wurden.

Und ob diese Definition sinnvoll ist wenn man es folgendermassen definiert:

mit
Und den natürlichen Logarithmus von x als Auflösung von nach y
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Opa
Infolgedessen bleibe ich bei meiner Meinung: Der Satz ist zweideutig auffaßbar. Ein schwerwiegender Angriff ist etwas anderes als ein beschwerlicher oder ein Kaum-Angriff.

Dem habe ich nicht widersprochen. Das kannst du aus meiner obigen Antwort sehr wohl ablesen, schließlich berufe ich mich auf den heutigen Sprachgebrauch, in welchem "schwer" das Wort "schwierig" weitgehend abgelöst hat. Zumal du aber nichts besseres als Grammatikkorrekturen anzubieten hast, gehe ich davon aus, dass du in der eigentlichen Sache, von der du im folgenden immer schön mittels Geschichtlicher Betrachtungen abzulenken versuchst, keine weiteren Argumente mehr hast.

Zitat:
Original von Opa
Jedenfalls kamen bislang nur magere Ausflüchte und anscheinend das Unwissen bemäntelnde Ausweichmanöver. Wenn Du aber wirklich etwas weißt, dann sag es doch bitte!

Im Gegensatz zu dir bleibe ich beim Thema und lasse mich von dir nicht auf anderes Terrain ziehen. Es ist vollkommen unerheblich, über welche Zeitspanne bestimmte Potenzen definiert waren oder nicht. Du versuchst heute, im Jahr 2007, in einem Kalkulationsprogramm, das die Mathematik des 20. und 21. Jahrhunderts widerspiegelt, bestimmte Berechnungen durchzuführen, die, hättest du Ahnung von (heutiger) Potenzrechnnung (um die geht es), auch für dich selbstverständlich z.T. zu keinem Zahlenwert als Ergebnis führen.

Deine Argumentation ist ein Armutszeugnis für jemanden, der sich wie du mit der Mathematik zu beschäftigen scheint. Du hast überhaupt nicht verstanden, worum es geht. Rhetorische Tricks ersetzen keine logisch stringente Argumentation.

EOD.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definitionen von sind zwangsläufige Folgen des Permanenzprinzips. So motiviert man jedenfalls diese Definitionen bei der Erweiterung des Potenzbegriffs in Klasse 10. Diese Definitionen sind auch jahrhundertelang gebräuchlich und nicht etwa erst seit dem Zweiten Weltkrieg oder dem Ende des Kalten Krieges. Insofern sollte sie jeder heutige Europäer mit mindestens mittlerem Bildungsabschluß (z.B. Realschule) mitbekommen haben. Eine Erörterung des Permanenzprinzips und wie man es als Lehrer machen und nicht machen sollte, findet man z.B. hier.

Ansonsten finde ich die Diskussion hier ziemlich schnarchig. Schläfer
Opa Auf diesen Beitrag antworten »

„Ein Dokument das Opa sicher interessieren wird“
Herzlichen Dank, lieber Zahlenteufel, für diesen Hinweis! Ich hab Gronaus schöne Arbeit aufmerksam gelesen. Michael Stifel hat also 1544 so ziemlich als erster negative Exponenten, und hoch 1 und hoch 0 gewissermaßen ausprobiert. Im gleichen Jahre 1544 soll er auch die runden Klammern erfunden haben, las ich in einem anderen Büchlein, das den Zahlenteufel vielleicht interessieren wird, leider nur noch in den Netzantiquariaten manchmal angeboten: Helmut Kracke, Aus eins mach zehn und zehn ist keins - Glanz und Elend der Mathematik, ca. 1970-72. - „eines der glänzendsten, witzigsten und gescheitesten Bücher ...“ (aus der Reklame auf dem Buchdeckel - stimmt aber).

Im Literaturverzeichnis von Gronau vermisse ich den Karl Menninger, Zahlwort und Ziffer, Eine Kulturgeschichte der Zahl, ein Standardwerk, das früher zur Pflichtlektüre der Mathematikstudenten gehörte. (Zu Stifel hat er: „Noch der in der Geschichte gut angeschriebene deutsche Mathematiker Michael Stifel ... schätzte seine ‚Wortrechnungen’ wie er sie nannte, höher als seine gewichtigen Arbeiten.“)

Das trifft sich gut: Gronau bringt sehr viel über Kepler, Stifel machte Wortrechnungen, Opa will
Keplers Haupttitel mit Wortrechnungen auf den Leib rücken. (Dazu suche ich noch einen freundlichen Jünger der Programmierkünste, der zu verschiedenen historischen ABC-Reihen, vom lateinischen 23er bis zum 26er, ein kleines Schriftverzahlungsprogramm erstellen kann. Ob so etwas in Excel geht, vielleicht mit Bezugnahme auf die Asci-Tabelle, weiß ich nicht. Ein solches Programm wurde mir mal in Turbo Pascal 6.0 geschrieben für acht diverse ABCs. Jetzt habe ich noch weitere acht entdeckt. Vielleicht kann Zahlenteufel mir auch hier einen Ratschlag geben?)

Die von Dir gegebene Formel kapiere ich leider nicht mehr, trotzdem vielen Dank!
Opa Auf diesen Beitrag antworten »

„auch für dich selbstverständlich z.T. zu keinem Zahlenwert als Ergebnis führen.“
Hab ich nach dem ersten sachlichen Beitrag von Zahlenteufel verstanden, denn er erinnerte mich tatsächlich an meine Gymnasialzeit, in der wir gelernt hatten, daß dieser Fall oder diese Fälle nicht durchführbar sind. Nehme die Vorwürfe keine Ahnung, Armutszeugnis, überhaupt nicht verstanden sogar als ausformulierte logisch stringente Argumentationen an, kann sie indes ja nicht wirklich würdigen, da mir die Fähigkeiten zum Verständnis von solcherlei Argumentationen abzusprechen sind.
Ich weiß jetzt dank der Hilfen genug über die historischen Entwicklungen in Sachen Potenzen.
Bedanke mich für die Mühe, die Du trotz allem für den alten Opa hast aufwenden können!
Noch eine neue Frage. Da wir hier in einem Excel-Problem-Faden sind: Kannst Du mir einen Tip geben in Sachen Aufstellung eines Schriftverzahlungsprogrammes? Ist so etwas Verschrobenes mit Excel möglich?
Opa Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber Leopold,
vielen Dank für den Link zur unterrichtlichen Behandlung bei der Erweiterung der Potenzrechnung auf gebrochene und negative Exponenten.
Einem Handbuch entnehme ich, daß die negativen Zahlen in der griechischen Mathematik unbekannt waren, erste Ansätze sollen sich beim spätgriechischen Mathematiker Diophant um 250 finden lassen. Bei den Indern war dann das Rechnen mit negativen Zahlen um 700 voll entwickelt. „In Europa allerdings fassen die negativen Zahlen erst recht spät Fuß; das liegt wohl daran, daß von der mathematischen Brücke zwischen Indien und Europa, den Arabern, die negativen Zahlen abgelehnt wurden. Den Durchbruch schaffte hier Michael Stifel (1487 - 1567) in seiner Arithmetica integra 1544. Die endgültige Verankerung der ganzen Zahlen in der Mathematik erfolgte aber erst 1867 durch Herman Hankel“, heißt es da.
Diesem Hankel wird das Permanenzprinzip zugeschrieben. Wörtlich: „Nach dem 1867 von Hermann Hankel aufgestellten Permanenzprinzip ...“.
Es ist also noch nicht so sehr alt, mal gerade 140 Jahre. Es käme ihm keinerlei mathematische Beweiskraft zu, sagt das Handbuch.
Zu dem Vorschlag, in dem Link, wie man es im Unterricht machen kann, darf ich zweierlei anmerken:
1) Ich finde den Ablauf nicht schlecht und halte es auch für selbstverständlich, daß man solche Anwendungsbeispiele bringt, damit die Schüler überhaupt erfassen können, wovon die Rede ist.
2) Ausgespart bei den Anwendungsbeispielen sind noch jene Fälle, die halt nicht ohne weiteres gehen bzw. nicht gemacht werden dürfen, jene etwa, bei denen mein Permanenzprinzipsanwendungsversuch in Excel scheitern mußte.
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