Wahrscheinlichkeitsfunktion

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Hitch Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsfunktion
Meine Frage:
Hallo,

ich sitze gerade vor einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter:

Im Rahmen der Qualitätskontrolle eines Glasfabrikanten, werden jeweils zehn Gläser in einer Reihe aufgestellt und von einem Laser urchleuchtet (getestet). Wird dieser abgelenkt, ist mindestens eines der Gläser defekt und alle müssen einzeln nach derselben Methode geprüft werden.

Erfahrungsgemäß sind 1/20 der Gläser defekt.

X entspricht der Anzahl defekter Gläser in einem Los von zehn Gläsern.
Y sei die Anzahl der insgesamt durchzuführenden Tests (d. h. Gesamttest und eventuelle Einzeltest) bei einem Los von zehn Gläsern.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von Y.

Meine Ideen:
zu a)
Ich würde sagen, die defekten Gläser sind binomialverteilt. Dementsprechend müsste die Wahrscheinlichkeitsfunktion folgendermaßen aussehen:



mit n=10, p=1/20 und k die Anzahl der defekten Gläser

zu b)
hier komme ich jetzt leider gar nicht weiter. Ich habe mal die Berechnungsvorschriften für Y=1,2 und 3 aufgestellt, um dann davon ausgehend auf eine Funktionsvorschrift zu kommen. Das hat mich aber leider nicht wirklich weitergebracht.

Ich habe ja das Gefühl, dass die Aufgabe gar nicht so schwer ist, ich steh aber total auf'm Schlauch. Ich hoffe, ihr könnt mir weiter helfen.

Schon mal Danke im Vorraus.
BigMom Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsfunktion
Zitat:

Ich würde sagen, die defekten Gläser sind binomialverteilt.



Die Anzahl der defekten Gläser, also X, ist binomialverteilt.

Zitat:

Dementsprechend müsste die Wahrscheinlichkeitsfunktion folgendermaßen aussehen:


mit n=10, p=1/20 und k die Anzahl der defekten Gläser


So kann man das nicht aufschreiben! x kommt in der rechten Seite gar nicht vor.

für

Nun zum eigentlichen Problem: Y ist eine Funktion, die von X abhängt. Ist der Gesamttest negativ, also mindestens ein Glas defekt, so müssen zusätzlich noch 10 Einzeltests durchgeführt werden, insgesamt also 11 Tests. Ist der Gesamttest positiv, sind wir fertig. Damit ergibt sich:



Mit dieser Definition sollten die Wahrscheinlichkeiten und leicht berechenbar sein.
Hitch Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe in der Aufgabenstellung das "mindestens" nicht beachtet und daher gedacht, Y könnte alle ganzen Zahlen zwischen 1 und 11 annehmen...

Vielen Dank für die Hilfe
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