"Durch eine Funktion gegebene Vektoren auf lin. Unabhängigkeit prüfen"

02.02.2014, 11:35	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
"Durch eine Funktion gegebene Vektoren auf lin. Unabhängigkeit prüfen" Meine Frage: Hallo, ich habe folgedne Aufgabe: Sei K ein Körper und $\begin{eqnarray} f : K^3 \rightarrow K^3 \end{eqnarray}$ eine lineare Abbildung, so dass für alle $\begin{eqnarray} x \in K^3 \end{eqnarray}$ die Gleichheit f(f(f(x))) = 0 gilt. Angenommen es existiert ein $\begin{eqnarray} y \in K^3 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(f(y)) \neq 0 \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass die Menge B = (y, f(y), f(f(y))) eine Basis des $\begin{eqnarray} K^3 \end{eqnarray}$ ist und bestimmen Sie die Koordinatenmatrix $\begin{eqnarray} A_{f,B,B} \end{eqnarray}$ von f bezüglich B. Meine Ideen: Ich habe mir jetzt überlegt, ich mmuss hier jetzt lineare Unabhängigkeit zeigen, weil ich ja, wenn diese vorliegt, wegen der Dimension der Räume schon weis, dass ich eine Basis habe. Mein Problem ist jetzt, dass ich über einen Widerspruchsbeweis gehen will und hier lineare Abhängigkeit annehme, und das zu einem Widerspruch führen will, wobei ich hier leider nicht recht zu einem Ansatz komme. Schonmal danke für Hilfe.
02.02.2014, 12:18	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche es lieber direkt indem Du f geeignet auf die Gleichung für die Lineare Unabhängigkeit anwendest.
02.02.2014, 14:19	lagrange92	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »