Zufallsvariable X einer Wahrscheinlichkeitsdichte ablesen |
02.02.2014, 13:09 | Shizophren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zufallsvariable X einer Wahrscheinlichkeitsdichte ablesen Bei der Frage b) Was ist P(X<=6) ist die Antwort 1 Doch warum ist das so? Ich hätte jetzt auch 0 gesagt Kann mir das einer erklären? |
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02.02.2014, 13:32 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo, hast du denn schon die Verteilungsfunktion ermittelt ? Grüße. |
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02.02.2014, 14:36 | Shizophren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was meinst du damit genau? :-) Die Funktion ist doch oben gegeben?! Oder meinst du, den Flächeninhalt berechnen, von 0 bis 1? Gruß |
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02.02.2014, 15:15 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genau das kannst du mal machen. Und versuche das Ergebnis zu interpretieren. |
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02.02.2014, 15:47 | Shizophren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also der Flächeninhalt wäre auch 1 Von 0-6 wäre er 36. Leider stehe ich noch immer auf dem Schlauch :-) |
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02.02.2014, 16:01 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist richtig. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X einen Wert zwischen 0 und 1 annimmt gleich 1. Im Übrigen gilt dann auch , da ist.
Das ist nicht richtig. Die Verteilungsfunktion ist nach oben hin begrenzt. Wahrscheinlichkeiten können nie größer 1 sein. Dazu ein kleines Gedankenexperiment: 1. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einem 6-seitigen Würfel eine Zahl kleiner gleich 6 zu würfeln ? 2. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einem 6-seitigen Würfel eine Zahl kleiner gleich 7 zu würfeln ? Dass du nie eine 7 würfeln wirst ist hierbei egal. Genauso wird bei deiner Aufgabe X nie einen Wert annehmen der der größer ist als 1. |
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02.02.2014, 16:09 | Shizophren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und genau das verwirrt mich ja. Meine Dichtefunktion ist ja von 0 bis 1 beschränkt. Sonst 0. P(X=-1) ist Null, da es ja bei 0 anfängt. P(X<=6) ist dann 1? Da bin ich noch verwirrt. Zu den Fragen. 1. Ich würde sagen 2. Da würde ich sagen |
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02.02.2014, 16:21 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich versuche ja deine Verwirrung Stück für Stück zu entwirren.
Richtig. Deine Begründung ist aber nur halbwegs richtig. Bei einer stetigen Verteilung ist , für jedes x. Also auch . Aber was du vielleicht meinst, ist dass ist. Und hier sticht dein Argument.
Richtig. Ich frage mich aber dann, wie du auf
kommst ? Edit: Lies dir meine beiden Fragen noch einmal ganz genau durch. Du kannst gerne einen Würfel zur Hand nehmen und ein paar Würfe machen. Ein Experiment sagt manchmal mehr aus als tausend Worte. |
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02.02.2014, 16:49 | Shizophren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist auch sehr nett von dir :-) Also bei einer Dichtefunktion ist z.B. , weil es eine Punktwahrscheinlichkeit wäre und der Strich könnte ja unendlich dünn sein, also ist die Wahrscheinlichkeit 0. Richti soweit?
Da habe ich jetzt an eine normale Wahrscheinlichkeit gedacht. Die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel eine Zahl zu würfeln ist ja für jede Zahl = Ich weiß aber glaube ich was du meinst. Die W'keit eine Zahl kleiner gleich 6 zu würeln ist 1. Da jede Zahl die ich würfele, kleiner gleich sechs ist. Bei kleiner gleich sieben, wäre sie auch 1. Jetzt verwirrt ich sogar meine 1/6 wieder Ich glaube ich komme wieder mit ein paar Begrifflichkeiten durcheinander. Liege ich da richtig? |
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02.02.2014, 16:58 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Alles richtig. Jetzt noch einmal zu der Eingangsfrage:
Ist dir das soweit klar ? Wenn nicht, sind Nachfragen erwünscht. |
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02.02.2014, 17:07 | Shizophren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich versuche es mal zu formulieren, dann sehen wir es ja :-) Meine Dichtefunktion ist ja bei bis 1 beschränkt. Ist es dann deswegen bei P(X<=6) = 1, da es bei 1 beschränkt ist und kleiner = 6 auch die 1 mit einbezieht? Bei P(X >= 6) wäre es doch dann wieder 0, oder? Ist es dann auch P(X<=20) = 1? |
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02.02.2014, 17:30 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Im Prinzip ja. Ich formuliere es noch etwas anders. Das Intervall von [0,1] ist auch im Intervall [0,6] enthalten.
Genau. Man kann hierfür das Intervall angeben. Unendlich ist keine reelle Zahl, deswegen ist sie nicht Bestandteil des Intervalls. Aus diesem Grunde die runde Intervallklammer. Aber das Intervall geht in Richtung Unendlich. Ich habe deswegen das Intervall angegeben um klar zu machen, dass eine Verteilungsfunktion prinzipiell immer von bis definiert ist. Jedoch sind bei dir die Wahrscheinlichkeiten in den Intervallen und jeweils gleich 0.
Exakt. |
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02.02.2014, 17:38 | Shizophren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Kasen75, ich danke dir mal wieder sehr für dein Hilfe und Zeit! Danke für die gute Herangehensweise mir die Aufgabe zu erklären! Ich habe es jetzt verstanden! Ich wünsche dir noch einen schöne Rest-Sonntag |
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02.02.2014, 17:47 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Den schönen Rest-Sonntag wünsche ich dir auch. Freut mich, dass dir die Erläuterungen gefallen haben und soweit alles klar ist. |
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