Zufallsvariable X einer Wahrscheinlichkeitsdichte ablesen

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Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable X einer Wahrscheinlichkeitsdichte ablesen
Ich habe hier folgende Aufgabe - siehe Bild.



Bei der Frage b) Was ist P(X<=6) ist die Antwort 1

Doch warum ist das so?
Ich hätte jetzt auch 0 gesagt

Kann mir das einer erklären?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hast du denn schon die Verteilungsfunktion ermittelt ?


Grüße.
Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du damit genau? :-)
Die Funktion ist doch oben gegeben?!
Oder meinst du, den Flächeninhalt berechnen, von 0 bis 1?

Gruß
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shizophren
Oder meinst du, den Flächeninhalt berechnen, von 0 bis 1?


Genau das kannst du mal machen. Und versuche das Ergebnis zu interpretieren.
Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Flächeninhalt wäre auch 1
Von 0-6 wäre er 36.

Leider stehe ich noch immer auf dem Schlauch :-)
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shizophren
Also der Flächeninhalt wäre auch 1


Das ist richtig. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X einen Wert zwischen 0 und 1 annimmt gleich 1.

Im Übrigen gilt dann auch , da ist.

Zitat:
Original von Shizophren
Von 0-6 wäre er 36.


Das ist nicht richtig. Die Verteilungsfunktion ist nach oben hin begrenzt. Wahrscheinlichkeiten können nie größer 1 sein.

Dazu ein kleines Gedankenexperiment:

1. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einem 6-seitigen Würfel eine Zahl kleiner gleich 6 zu würfeln ?

2. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einem 6-seitigen Würfel eine Zahl kleiner gleich 7 zu würfeln ?

Dass du nie eine 7 würfeln wirst ist hierbei egal. Genauso wird bei deiner Aufgabe X nie einen Wert annehmen der der größer ist als 1.
 
 
Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »

Und genau das verwirrt mich ja.
Meine Dichtefunktion ist ja von 0 bis 1 beschränkt. Sonst 0.

P(X=-1) ist Null, da es ja bei 0 anfängt.
P(X<=6) ist dann 1? Da bin ich noch verwirrt.

Zu den Fragen.
1. Ich würde sagen
2. Da würde ich sagen
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shizophren
Und genau das verwirrt mich ja.


Ich versuche ja deine Verwirrung Stück für Stück zu entwirren.

Zitat:
Original von Shizophren
Meine Dichtefunktion ist ja von 0 bis 1 beschränkt. Sonst 0.

P(X=-1) ist Null, da es ja bei 0 anfängt.


Richtig. Deine Begründung ist aber nur halbwegs richtig. Bei einer stetigen Verteilung ist , für jedes x. Also auch .

Aber was du vielleicht meinst, ist dass ist. Und hier sticht dein Argument.

Zitat:
Original von Shizophren
P(X<=6) ist dann 1? Da bin ich noch verwirrt.


Richtig. Ich frage mich aber dann, wie du auf

Zitat:
Original von Shizophren
Zu den Fragen.
1. Ich würde sagen


kommst ?

Edit: Lies dir meine beiden Fragen noch einmal ganz genau durch. Du kannst gerne einen Würfel zur Hand nehmen und ein paar Würfe machen. Ein Experiment sagt manchmal mehr aus als tausend Worte.
Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich versuche ja deine Verwirrung Stück für Stück zu entwirren.


Das ist auch sehr nett von dir :-)
Also bei einer Dichtefunktion ist z.B. , weil es eine Punktwahrscheinlichkeit wäre und der Strich könnte ja unendlich dünn sein, also ist die Wahrscheinlichkeit 0. Richti soweit?

Zitat:

Ich frage mich aber dann, wie du auf


1. Ich würde sagen

kommst?



Da habe ich jetzt an eine normale Wahrscheinlichkeit gedacht. Die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel eine Zahl zu würfeln ist ja für jede Zahl =

Ich weiß aber glaube ich was du meinst.
Die W'keit eine Zahl kleiner gleich 6 zu würeln ist 1. Da jede Zahl die ich würfele, kleiner gleich sechs ist.

Bei kleiner gleich sieben, wäre sie auch 1.
Jetzt verwirrt ich sogar meine 1/6 wieder smile

Ich glaube ich komme wieder mit ein paar Begrifflichkeiten durcheinander.

Liege ich da richtig?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig. Freude Freude

Jetzt noch einmal zu der Eingangsfrage:

Zitat:
Original von Shizophren
Bei der Frage b) Was ist ist die Antwort 1


Ist dir das soweit klar ? Wenn nicht, sind Nachfragen erwünscht.
Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche es mal zu formulieren, dann sehen wir es ja :-)

Meine Dichtefunktion ist ja bei bis 1 beschränkt.
Ist es dann deswegen bei P(X<=6) = 1, da es bei 1 beschränkt ist und kleiner = 6 auch die 1 mit einbezieht?
Bei P(X >= 6) wäre es doch dann wieder 0, oder?

Ist es dann auch P(X<=20) = 1?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Shizophren

Meine Dichtefunktion ist ja bei bis 1 beschränkt.
Ist es dann deswegen bei P(X<=6) = 1, da es bei 1 beschränkt ist und kleiner = 6 auch die 1 mit einbezieht?


Im Prinzip ja. Ich formuliere es noch etwas anders. Das Intervall von [0,1] ist auch im Intervall [0,6] enthalten.

Zitat:
Original von Shizophren
Bei P(X >= 6) wäre es doch dann wieder 0, oder


Genau. Man kann hierfür das Intervall angeben.
Unendlich ist keine reelle Zahl, deswegen ist sie nicht Bestandteil des Intervalls. Aus diesem Grunde die runde Intervallklammer. Aber das Intervall geht in Richtung Unendlich.

Ich habe deswegen das Intervall angegeben um klar zu machen, dass eine Verteilungsfunktion prinzipiell immer von bis definiert ist. Jedoch sind bei dir die Wahrscheinlichkeiten in den Intervallen und jeweils gleich 0.

Zitat:
Original von Shizophren
Ist es dann auch P(X<=20) = 1?


Exakt.
Shizophren Auf diesen Beitrag antworten »

Kasen75, ich danke dir mal wieder sehr für dein Hilfe und Zeit!
Danke für die gute Herangehensweise mir die Aufgabe zu erklären! Ich habe es jetzt verstanden!
Ich wünsche dir noch einen schöne Rest-Sonntag smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Den schönen Rest-Sonntag wünsche ich dir auch.
Freut mich, dass dir die Erläuterungen gefallen haben und soweit alles klar ist. smile
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