Flächenberechnung

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02.02.2014, 15:08	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenberechnung Hi, habe ich die Aufgabe 1 richtig gelöst kann mir jemand zur Aufgabe b+c helfen bitte
02.02.2014, 19:56	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Hallo, den Teil a) der Aufgabe hast Du richtig gelöst. Die gesuchte Gerade im Teil b) ist eine Parallele zur y-Achse, die die x-Achse bei u schneidet. Versuche diesen Ansatz: $\begin{eqnarray} \int_{-1}^u \! {[p(x)-g(x)]} \, dx = \int_{-1}^u \! (-\frac{1}{3} x^2 +\frac{4}{3} x + \frac{5}{3} ) \, dx = 6 \end{eqnarray}$ und jetzt nach u auflösen. Im Aufgabenteil c) hat die gesuchte Gerade (ich nenne sie mal h) die Gleichung: $\begin{eqnarray} h(x)=p(t)= -\frac{1}{3} t^2 + 2 t + 2 \end{eqnarray}$ Durch Gleichsetzen mit p(x) erhälst Du deren Schnittpunkte mit der Parabel. Danach sehen wir weiter.
02.02.2014, 20:23	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe b) Wie löse ich hier nach u auf :S
02.02.2014, 20:35	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst dui dir das ansheen
02.02.2014, 20:41	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Naja, wie immer bei bestimmetn Integralen: Du setzt u als obere Grenze in die Stamfunktion (die kennst Du ja bereits) ein, und -1 als untere Grenze. So erhälst Du eine kubische Gleichung, bei der Du eine Lösung "erraten" kannst (ist nicht schwer, ist eine schöne ganze Zahl).
02.02.2014, 20:53	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung hab' mir gerad Deine neuen Rechnungen angeschaut. Alles soweit richtig, bis auf das bestimmte Integral, hier hast Du die untere Grenze falsch gewählt: die ist -1, und nicht 1. (siehe Schnittpunkte mit g(x)). Warum hast Du das alles noch einmal gerechnet? Deine erste Lösung war doch korrekt, die eingeschlossene Fläche ist 12 FE.
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02.02.2014, 20:59	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war meine erste Rechnung Also ist b: (5:-1) ?
02.02.2014, 21:12	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Ähm, was meinst Du mit "b: (5:-1)"? -1 und 5 sind doch die Stellen, an denen sich Gerade und Parabel schneiden. Das sind also Deine Integrationsgrenzen. Oder bist Du jetzt bei Aufgabenteil b? Hast Du vielleicht Probleme mit einem Parameter u als oberer Integrationsgrenze? In dem Fall würd ich Dir wohl zeigen, wie man mit sowas rechnet.
02.02.2014, 21:16	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast Du vielleicht Probleme mit einem Parameter u als oberer Integrationsgrenze? In dem Fall würd ich Dir wohl zeigen, wie man mit sowas rechnet. waere sehr hilfreich
02.02.2014, 21:36	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Du setzt einfach das u als oberen Wert in die Stammfunktion ein (bis jetzt hast Du vielleicht immer nur Zahlen als Integrationsgrenzen gehabt). Also: $\begin{eqnarray} \int_{-1}^u \! [-\frac{1}{3} x^2+\frac{4}{3} x +\frac{5}{3}] \, dx = \left[ -\frac{1}{9} x^3 + \frac{2}{3} x^2 + \frac{5}{3} x \right]_{-1}^u = \left(-\frac{1}{9} u^3 + \frac{2}{3} u^2 + \frac{5}{3} u \right) - \left( -\frac{1}{9} \cdot (-1)^3 + \frac{2}{3} \cdot (-1)^2 + \frac{5}{3} \cdot (-1) \right) \end{eqnarray}$ Diesen Term jetzt bitte etwas vereinfachen.
02.02.2014, 21:41	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
aber was ist u fier eine zahl :s
02.02.2014, 21:57	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe b)siehe Blatt, Lösung x=2 Aufgabe c) 0=-0,33x^2+2x+2 pq x1=6,87 x2=-0,87 t1=6,87 t2=-0,87 Antwort: t ist in dem Fall 6,87 so?
02.02.2014, 22:03	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Ja, den Wert für u kennen wir jetzt noch nicht (naja, ich kenne den schon). Hinter dem u verbirgt die Stelle auf der x-Achse, an der die gesuchte Gerade Deine Fläche halbiert. Ich hab da so ein Bild gemalt:
02.02.2014, 22:04	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
mh also stimmt miene Lösung nicht?
02.02.2014, 22:11	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung 'tschuldigung, da haben wir wohl beide gleichzeitig unseren Text eingetippt. Doch, Deine Lösung stimmt. Die Gerade x=2 halbiert die eingeschlossene Fläche. Rechnen wir auch den Teil c der Aufgabe?
02.02.2014, 22:19	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufagbe c) Ja, mein Ansatz war ja: Aufgabe c) pqFormel: 0=-0,33x^2+2x+2 pq x1=6,87 x2=-0,87 t1=6,87 t2=-0,87 Antwort: t ist in dem Fall 6,87
02.02.2014, 22:19	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Zu Teil c: nein, t ist nicht gleich 6,87. Du hast es Dir zu einfach gemacht. Die Rechnung ist wesentlich aufwendiger. Denk an den Ansatz für die Gleichung der gesuchten Geraden: h(x)=p(t).
02.02.2014, 22:25	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
p(t)=-1/3t^2+2t+2 muss man da nicht pq anwenden? :S Kannst du den Ansatz machen bitte
02.02.2014, 22:35	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Du hast mit der pq-Formel die Nullstellen der Parabel ausgerechnet. Die werden aber garnicht gebraucht, und die haben auch mit dem t aus der Aufgabe nichts zu tun. Hier ist ein Bild der Situation:
02.02.2014, 22:38	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
ah t ist dieser kleiner Strich und wie bekomme ich den nun heraus? Was muss ich berechnen/lösen
02.02.2014, 22:44	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Nun, den herauszufinden, verlangt jetzt einigen Aufwand. Der Punkt auf der Parabel genau über dem t hat ja die Koordinaten (t, p(t)). Die rote Gerade h hat also die Gleichung y=p(t). Rechne die doch erstmal aus (also die Geradengleichung).
02.02.2014, 22:48	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
Geradengleichung hatten wir lange nicht mehr gehabt :S Brauche einen Ansatz dazu
02.02.2014, 22:52	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
pq x1=6,87 x2=-0,87 t1=6,87 t2=-0,87 6,87 =x liegt doch perfekt warum ist das falsch
02.02.2014, 23:03	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Die Werte sind deshalb falsch, weil Du mit Deinen Parametern t1 und t2 eine Gerade erhälst, die mit der x-Achse identisch ist. Die Fläche, die Deine Gerade und die Parabel einschließen, beträgt dann nicht 12, sondern etwa 25,82. Wie man auf die Geradengleichung kommt, steht doch schon oben. Was ist denn p(t)? Einfach ein t in die Parabelgleichung einsetzen.
02.02.2014, 23:06	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
p(t)=-1/3t^2+2t+2 ein t einsetzen???
02.02.2014, 23:16	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Ja genau, das ist die Gleichung der Geraden. Laß Dich nicht von dem t und dem t² irriteren, t ist nur so ein Parameter, der macht die Gerade nicht zu einer Parabel, nur weil er auch im Quadrat da steht. So, durch Gleichsetzen der Geradengleichung mit p(x) erhälst Du die beiden Schnittpunkte mit der Parabel. Also: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3} t^2 + 2 t + 2 = -\frac{1}{3} x^2 + 2 x +2 \end{eqnarray}$ Das jetzt einmal bitte nach x auflösen.
02.02.2014, 23:30	abdul15	Auf diesen Beitrag antworten »
huh hab ich doch schon???? pq x1→6,87 und -0.87
02.02.2014, 23:43	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung nein, nein, nicht mit der pq-Formel. Hier werden ja keine Nullstellen gesucht. Ich mach mal den Anfang: $\begin{eqnarray} - \frac{1}{3} t^2 + 2t + 2 = - \frac{1}{3} x^2 + 2x +2 \quad \| \cdot {-3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t^2 - 6t - 6 = x^2 - 6x - 6 \quad \| +6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t^2 - 6t = x^2 - 6x \end{eqnarray}$ und nun weiter zu dem x vorarbeiten (mit quadratischer Ergänzung und so ...)
02.02.2014, 23:49	abdul15	Auf diesen Beitrag antworten »
t nnervt etwas :s und qua. kann ich nicht wende immer pq an ;s koenntest du es loesen? nebenfrage aber da ist ja nicht nach der flache gefragt oder doch
03.02.2014, 00:05	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Ja, das t nervt, da hast Du recht. Also gut, der Trick mit der quadratischen Ergänzung geht so: $\begin{eqnarray} t^2 - 6t = x^2 - 6x \quad \| + \left( \frac{6}{2} \right)^2 = 9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t^2 - 6t +9 = x^2 - 6x +9 \end{eqnarray}$ umschreiben als Binom: $\begin{eqnarray} \left( t-3 \right)^2 = \left( x-3 \right)^2 \quad \| \pm \sqrt{~~} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pm (t-3) = x-3 \end{eqnarray}$ So, und die letzten beiden Umformungen kannst Du jetzt machen.
03.02.2014, 00:09	abdul15	Auf diesen Beitrag antworten »
was meinst du? t-3=x-3 muss ich +3 nehmen t=x?
03.02.2014, 00:15	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Ja. x=t ist die eine Lösung, nämlich für den Teil +(t-3)=x-3. Die zweite Lösung erhälst, wenn Du den Teil -(t-3)=x-3 umformst.
03.02.2014, 00:16	abdul15	Auf diesen Beitrag antworten »
ok und nun was jetzt :s
03.02.2014, 00:18	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung und jetzt die zweite Lösung für x ausrechnen.
03.02.2014, 00:20	abdul15	Auf diesen Beitrag antworten »
2te?? welche genau :s
03.02.2014, 00:26	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung da stand doch so ein PlusMinus vor der Klammer mit dem t-3. Den Minus-Zweig hast Du noch nicht nach x umgeformt. Also, den hier: $\begin{eqnarray} -(t-3) = x-3 \end{eqnarray}$
03.02.2014, 00:30	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
-t+3=x-3 -t+6=x und nun
03.02.2014, 00:50	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Jetzt hast Du die beiden Stellen, an denen die unbekannte Gerade die Parabel schneidet, nämlich an den Stellen x1=t und x2=6-t. Diese beiden Stellen sind Deine Integrationsgrenzen für die eingeschlossene Fläche (siehe Graphik). Und jetzt kommt der zweite Teil des Aufwands: das Integral mit den Grenzen t und 6-t. Und das sieht so aus: $\begin{eqnarray} \int_t^{6-t} \! \left[ p(x)-h(x) \right] \, dx = \int_t^{6-t} \! \left[ ( -\frac{1}{3} x^2 + 2x +2)-(-\frac{1}{3} t^2 + 2t +2) \right] \, dx \end{eqnarray}$ h(x) ist ja die Gleichung der gesuchten Geraden. Tip: bestimme erst einmal nur das unbestimmte Integral (ohne die Integrationsgrenzen).
03.02.2014, 00:59	abdul95	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man fur t auch x einsetzen?
03.02.2014, 01:11	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächenberechnung Nein, kan man nicht.

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