Fläche kartesisches Blatt |
02.02.2014, 18:32 | Xbf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fläche kartesisches Blatt folgende Aufgabe bereitet mir Probleme: Der Flächeninhalt einer von einer stückweise glatten Kurve (C) berandeten Figur D lässt sich durch berechnen. Bestimme den Flächeninhalt der Schleife des kartesischen Blattes . Meine Idee: Erstmal in Parameterform: Dann x und y abgeleitet: Daraus folgt: Lauten müsste die Lösung aber . Die 8 im Nenner ist bei mir irgendwie zu viel. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, was ich falsch mache. Grüße Xbf |
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02.02.2014, 21:24 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fläche kartesisches Blatt
Du mußt nehmen. Mein CAS berechnet beim Zurückholen der Differentialform: |
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02.02.2014, 21:44 | Xbf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, damit stimmt das Ergebnis. Aber warum muss die obere Grenze unendlich sein? Wenn ich mir t als Winkel zwischen der Strecke ((0|0) (x(t)|y(t))) und der x-Achse vorstelle, dann sind das genau 90° bzw. ein Viertel Kreis (). So irgendwie bin ich auf diese Grenze gekommen. |
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02.02.2014, 22:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist kein Winkel. Wenn ist, dann ist . Es gibt kein anderes positives reelles , für das und Null werden. Erst im Limes für wird der Ursprung wieder erreicht. Die Kurve schließt sich. |
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