Fläche kartesisches Blatt

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Xbf Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche kartesisches Blatt
Hallo,
folgende Aufgabe bereitet mir Probleme:
Der Flächeninhalt einer von einer stückweise glatten Kurve (C) berandeten Figur D lässt sich durch berechnen. Bestimme den Flächeninhalt der Schleife des kartesischen Blattes .

Meine Idee:
Erstmal in Parameterform:
Dann x und y abgeleitet:

Daraus folgt:

Lauten müsste die Lösung aber . Die 8 im Nenner ist bei mir irgendwie zu viel.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, was ich falsch mache.

Grüße
Xbf
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fläche kartesisches Blatt
Zitat:
Original von Xbf
Erstmal in Parameterform:


Du mußt nehmen.

Mein CAS berechnet beim Zurückholen der Differentialform:

Xbf Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, damit stimmt das Ergebnis.
Aber warum muss die obere Grenze unendlich sein?
Wenn ich mir t als Winkel zwischen der Strecke ((0|0) (x(t)|y(t))) und der x-Achse vorstelle, dann sind das genau 90° bzw. ein Viertel Kreis ().
So irgendwie bin ich auf diese Grenze gekommen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ist kein Winkel. Wenn ist, dann ist . Es gibt kein anderes positives reelles , für das und Null werden. Erst im Limes für wird der Ursprung wieder erreicht. Die Kurve schließt sich.
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