Konvergenz

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Waldfee Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz
Meine Frage:
Guten Abend,

ich soll mit Hilfe der Konvergenzkriterien untersuchen, ob die Reihe konvergiert

a.

b.

Meine Ideen:
bei der a. habe ich die Vermutung, dass ich evtl. das Vergleichskriterium anwenden muss, aber ich bin mir da nicht sicher wie ich da vorgehen soll

und bei der b. hab ich das Wurzelkriterium angewendet und habe rausbekommen, dass ist, da für k=2 1,44 rauskommt, aber mein Quotient betrag von q kleiner als 1 sein soll... und somit wäre die Reihe divergent, stimmt das überhaupt?

Bin dankbar für eure Hilfe
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz
Ich sehe zwar keine Reihe aber versuch es mal bei der a) mit dem Quotientenkriterium.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz
Bei der a) nimm doch einfach das Quotientenkriterium.

Bei der b) könntest du z.B. das Majorantenkriterium benutzen und geeignet gegen eine geometrische Reihe deiner Wahl abschätzen.

Edit: Ich überlasse Cheftheoretiker das Feld.
Waldfee Auf diesen Beitrag antworten »

Wie mache ich den weiter, wenn ich beim Quotientenkriterium auf komme, weil ich muss ja auf ein q kommen < 1

und bei der b. ich verstehe nicht wie man das so leicht erkennen kann, dass man hier das Minoranten oder Majoratenkriterium anwenden kann

kann ich jetzt einfach die Reihe nach unten abschätzen wie folgende: und das ist eine harmonische Reihe und somit eine divergente Minorante ?!?!?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zu a) du betrachtest doch den . Du kannst im Zähler noch eine binomische Formel anwenden so das es quasi direkt ins Auge fällt gegen welche Zahl der Ausdruck konvergiert.
b) Die Wahl deiner Minorante ist auch korrekt.
Waldfee Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, danke!
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Nachtrag:

Zitat:
Original von Waldfee
Wie mache ich den weiter, wenn ich beim Quotientenkriterium auf komme, weil ich muss ja auf ein q kommen < 1

So kommt man ganz sicher nicht auf "q<1". Aber das ist ja auch nicht ganz richtig, was da steht.

Bei korrekter Anwendung des Quotientenkriteriums gelangt man eigentlich zu



und dann kriegt man auch die Konvergenz.

Und b) ist falsch. Die Reihe ist durchaus konvergent. Die vorgenommene Abschätzung stimmt gar nicht, wie seid ihr darauf gekommen?

Ich hatte oben auch fälschlicherweise Minorantenkriterium geschrieben, was natürlich gar nicht gemeint war (würde sich ja auch nicht mit einer geometrischen Reihe decken).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dabei warst du so deutlich oben:

Zitat:
Original von Mulder
und geeignet gegen eine geometrische Reihe deiner Wahl abschätzen.

Divergenz liegt allenfalls dann vor, wenn statt das Reihenglied lauten würde (wie man die etwas nachlässige Schreibweise von Waldfee in seinem vorletzten Beitrag deuten könnte Augenzwinkern ).
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