Beweis: ggT(a, b, c) = ggT (ggT (a,b) , c) ? |
02.02.2014, 22:25 | Fanatiker | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Beweis: ggT(a, b, c) = ggT (ggT (a,b) , c) ? ggT (a, b, c) = ggT (ggT (a,b) , c) ist ? Es sagt ja nicht mehr als das aus, was ich grade schon beschrieben habe. Wie beweis ich dies nun jetzt ? |
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03.02.2014, 13:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Beweis über die Primzerlegung sollte einfach sein. |
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04.02.2014, 22:55 | Fanatiker | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Wie bekomme ich das denn über die PFZ heraus ? An einem Beispiel kann ich das zeigen, aber nicht allgemein beweisen für diesen Beweis. Ich weiss, dass beispielsweise die zahl 36 mit der PFZ zerlegt ergibt: 36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3, somit ist 36 = 2² * 3², wie will ich aber hier die PFZ anwenden ? |
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05.02.2014, 13:33 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
05.02.2014, 19:00 | Fanatiker | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Sagt das jetzt nicht nur aus, dass der ggT von zwei Zahlen aus dem Minimum der PFZ gebildet wird ? Also beispielsweise wäre der ggT von: x =
y =
Somit wäre dann der ggT von den beiden Zahlen x und y gleich dem Minimum der beiden Zahlen, somit also: ggT (x, y) =
Aber wie bekomme ich den Beweis für die Aufgabe hin, denn letzteres versteh ich nur so ? P.S. Sorry komme noch nicht so ganz mit Formeleditor und co klar... |
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05.02.2014, 21:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Durch die Primfaktordarstellung von Elvis wird deine Behauptung (auf Primfaktor-Exponentenebene) zurückgeführt auf das noch elementarere , was du nun natürlich noch zeigen kannst. |
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06.02.2014, 11:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
@Fanatiker Dein Beispiel ist "nur zufällig" richtig. . Bei der Primfaktorzerlegung geht es um (endliche) Produkte über Primzahlen, zum Beispiel |
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