Grenzwertberechnung |
03.02.2014, 05:53 | Kimyaci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Grenzwertberechnung a) Berechnen Sie für eine beliebige Folge , mit b) Berechnen Sie für , und , . Existiert: ? Hier sieht man, dass ich den Unterschied zwischen einer Folge und einer Funktion noch nicht so wirklich verstanden hab. Ich hab doch eine Funktion gegeben, wie soll ich bei a) jetzt daraus eine beliebige Folge machen? b): In beiden Fällen konvergiert die Folge gegen 3. Ob der Grenzwert existiert ist eine gute Frage... könnte ich hier vielleicht den links- und rechtsseitigen Grenzwert ausrechnen oder wie mache ich das? |
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03.02.2014, 08:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Grenzwertberechnung
Möglicherweise meinst du . Du mußt feinfühlig zwischen der Folge x_n und der Folge der Funktionswerte f(x_n) unterscheiden. Eine passende Folge für Aufgabe a zu finden, sollte ja kein Problem sein. |
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03.02.2014, 20:08 | Kimyaci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Darf ich bei a) also jede Folge nehmen oder wie muss das jetzt mit der Funktion f(x) zusammenhängen? Und wie zeige ich, dass der Grenzwert existiert/nicht existiert, für b)? |
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03.02.2014, 20:22 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da klarsoweit gerade nicht online ist:
Du sollst eine beliebige Folge nehmen, deren Grenzwert unendlich ist. Da kennst du sicherlich eine, dann setzt du diese Folge in die Funktion ein und berechnest den Grenzwert. (Beachte, was klarsoweit schon meinte: Unterscheide die Folge und die Folge der Funktionswerte, wenn man die Folge in die Funktion einsetzt).
Du hast ja die Folgen gegeben. Diese setzt du in die Funktion ein und berechnest dann den Grenzwert davon. Ganz straightforward. |
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03.02.2014, 20:37 | Kimyaci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na gut ich probiere mich mal dran. Die Folge divergiert für gegen , eingesetzt in die Funktion; Also so etwas? b) Jetzt brauche ich aber links- und rechtsseitigen Grenzwert... oder wie löse ich das Problem? |
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03.02.2014, 20:41 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ne ne, es sollte schon keine spezielle Folge sein und das ist auch gar nicht nötig. Sei eine beliebige Folge in Dann gilt offenbar: und Und daraus folgt mittels Grenzwertsätzen: |
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03.02.2014, 21:04 | Kimyaci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich mach mal weiter; Und wie mache ich das bei b)? Jetzt würde ich ja im Nenner Null herausbekommen... |
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03.02.2014, 21:21 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ne, nicht ganz. Du musst schon drauf achten was deine Voraussetzungen sind und wo du hin willst. Du hast und folgerst daraus |
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03.02.2014, 21:24 | Kimyaci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh, alles klar.. sorry. Und bei b)? Ich glaube ich frage jetzt schon zum 10ten Mal nach b). |
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03.02.2014, 21:31 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Berechne zunächst und führe dann eine Grenzwertuntersuchung für durch. Anschließend machst Du das Gleiche für |
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03.02.2014, 21:42 | Kimyaci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay; Das kommt mir irgendwie bekannt vor... Grenzwert; Und nun der andere Grenzwert; Links- und rechtsseitiger stimmen überein, das heißt der Grenzwert existiert; Passt das so? Ich muss dazu aber noch was fragen; welcher von denen ist jetzt rechtsseitig, welcher linksseitig? Super, ich glaube ich verstehe es jetzt das erste Mal so richtig. |
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03.02.2014, 22:04 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da wär's besser gewesen noch etwas weiter umzuformen, denn wenn der Nenner gegen Null geht, dann ist das erst mal ungünstig. Also: und damit liegt das Grenzverhalten auf der Hand. Die andere Seite kannst Du jetzt noch mal analog verarzten. |
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03.02.2014, 22:13 | Kimyaci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm.. hast recht Für divergieren beide gegen unendlich... d.h. der Grenzwert der Funktion f(x) existiert nicht? |
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04.02.2014, 16:09 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast natürlich Recht, dass man das so verstehen kann (und so ist es wohl auch gemeint). Man könnte allerdings auch darunter verstehen, dass man eine beliebige Folge hernehmen soll mit der Bedingung und dann den Grenzwert ausrechnen. Hätte man jedenfalls eindeutiger formulieren können.
Ja, aber genauer gesagt: Für x gegen 3 existiert dieser Grenzwert (der in b) gefragte) nicht. |
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05.02.2014, 00:23 | Kimyaci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles klar, mittlerweile denke ich (einfach von der Einschätzung der Professorin her) dass tatsächlich magic heros Ansatz gefragt war - man mithin eine spezielle Folge sich hernehmen soll.. Aber spielt letztendlich ja keine große Rolle. Danke. |
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