Partielle Ableitung

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demidrollka Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung
Guten Morgen smile benötige mal wieder Hilfe bei 2 Aufgaben Augenzwinkern

Beide Aufgaben soll ich partiell ableiten und die Extremstellen bestimmen, allerdings ist eine davon, eine Lagrange-Aufgabe

Nr.1

f(x,y)=e^a*(2x²-y²-4x+2)

fx=a*(4x-4)*e^a*(2x²-y²-4x+2)

fxx=(4a)*(a*4x-4)*e^a*(2x²-y²-4x+2)

fy=a*(-2y)*e^a*(2x²-y²-4x+2)

fyy=(-2a)*(a*(-2y)*e^(a*2x²-y²-4x+2)

fxy=a*(4x-4)*(a*(-2y)*e^a*(2x²-y²-4x+2)


Nr.2

f(x,y)=A*x^± *y^²

Nebenbedingung
g(x,y)=pX*x+pY*y=b

Lagrangefunktion
L(x,y,Lambda)=A*x^± * y^² -Lambda*(pX*x + PY*y -b)

Lx=±*A*(x^±-1) * (y^²)- (Lambda*PX)=0

Ly=² *A*(x^±)*(y^²-1) -(Lambda*PY)=0

L(lambda)=pX*x + PY*y-b=0

Das System erkennt 2 Zeichnen nicht.
± bedeutet Alpha

² sollte eigentlich Beta sein
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RE: Partielle Ableitung
Zitat:
Original von demidrollka
f(x,y)=e^a*(2x²-y²-4x+2)

fx=a*(4x-4)*e^a*(2x²-y²-4x+2)

Falls a eine Konstante ist, dann brauchst du nur den Teil in der Klammer ableiten. Für die Extremstellen ist e^a ohnehin überflüssig.

Außerdem solltest du dir mal Latex angewöhnen. Das erhöht die Lesbarkeit und man kann auch so Zeichen wie machen. smile
demidrollka Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke smile

a ist eine Konstante und wenn ich fx und fy 0 setzen würden, bekäme ich für x=1 und y=0. Ist das korrekt?
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Das ist richtig. Es wäre aber auch nett, wenn du nochmal die korrigierten Ableitungen postest. smile
demidrollka Auf diesen Beitrag antworten »

Zu den Ableitungen habe ich mir Gedanken gemacht und ich dachte, dass man bei einer Multiplikation die Konstanten nicht einfach weglassen kann. Z.B 2x*y ist ja 2y, wenn ich nach x ableite oder habe ich da was falsch verstanden.

Ich muss ja noch bestimmen, ob es sich um einen Extrempunkt oder einen Sattelpunkt handelt. Hier würde ich den x und y Wert in fxx und fyy einsetzen.
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Zitat:
Original von demidrollka
Zu den Ableitungen habe ich mir Gedanken gemacht und ich dachte, dass man bei einer Multiplikation die Konstanten nicht einfach weglassen kann. Z.B 2x*y ist ja 2y, wenn ich nach x ableite oder habe ich da was falsch verstanden.

Das ist richtig, ändert aber nichts daran, daß f_x und f_y falsch sind.

Zitat:
Original von demidrollka
Ich muss ja noch bestimmen, ob es sich um einen Extrempunkt oder einen Sattelpunkt handelt. Hier würde ich den x und y Wert in fxx und fyy einsetzen.

Nun ja, du mußt die Hesse-Matrix aufstellen und die Definitheit prüfen.
 
 
demidrollka Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann wäre das:

fx=(4x-4)*e^a*(2x²-y²-4x+2)

fy=(-2y)*e^a*(2x²-y²-4x+2)

Wir arbeiten nicht mit der genannten Matrix. Wenn ich für x 1 bzw. für y 0 einsetzen würde, dann käme ich doch bei fxx und fyy auf 0 und könnte somit nicht aussagen, was es ist? In so einem Fall sollen wir schreiben, dass weitere Untersuchungen nötig sind, um Extrema bzw. Sattelpunkte bestimmen zu können.
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Zitat:
Original von demidrollka
fx=(4x-4)*e^a*(2x²-y²-4x+2)

fy=(-2y)*e^a*(2x²-y²-4x+2)

Auch das ist falsch. Wie würdest du denn 7*(2x²-y²-4x+2) nach x bzw. y ableiten?
demidrollka Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde die Werte in der Klammer ableiten und mit der 7 multiplizieren. Oben habe ich nicht mit a multipliziert.
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Zitat:
Original von demidrollka
Ich würde die Werte in der Klammer ableiten und mit der 7 multiplizieren.

Schön. Und mit e^a geht das auch nicht anders. Nur: warum schreibst du das Ergebnis der abgeleiteten Klammer vor den ganzen Krempel? verwirrt
demidrollka Auf diesen Beitrag antworten »

Ok und was sagst du zum Rest? Wenn ich also diese Hesse-Matrix nicht einsetzen kann, kann ich nichts mit über den Rest aussagen? Sind die Ableitungen von der zweiten Aufgabe richtig? smile
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Ich kümmere micht erst um die andere Aufgabe, wenn die Ableitungen von Nr. 1 korrekt und die Aufgabe vollständig gelöst ist.
demidrollka Auf diesen Beitrag antworten »

Ok smile

Ja, dann lauten die Ableitungen für fx und fy folgendermaßen:

fx :4ax-4a*e^a*(2x²-y²-4x+2)
fy:-2ya*e^a*(2x²-y²-4x+2)

Wo soll ich es sonst hin schreiben, wenn nicht davor? Im Tut machen wir das immer so.


fx :4ax-4a*e^a*(2x²-y²-4x+2)=0 / : e^a*(2x²-y²-4x+2), -4a

4ax=4a / :4a
x=1


fy:-2ya*e^a*(2x²-y²-4x+2)=0 /: e^a*(2x²-y²-4x+2)
fy:-2ay=0 /: (-2a)
y=0
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Zitat:
Original von demidrollka
Ja, dann lauten die Ableitungen für fx und fy folgendermaßen:

fx :4ax-4a*e^a*(2x²-y²-4x+2)
fy:-2ya*e^a*(2x²-y²-4x+2)

Ich bin nahe dran aufzugeben. geschockt

Die Ableitung von ist

Die Ableitung von ist

Die Ableitung von (wobei c konstant ist) ist

Jetzt steht da nicht eine Konstante c, sondern e^a. Was ist da jetzt anders? Warum schreibst du nun die Ableitung der Klammer hinter dem e^a vor den ganzen Ausdruck?
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