Partielle Ableitung |
03.02.2014, 10:01 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Partielle Ableitung Beide Aufgaben soll ich partiell ableiten und die Extremstellen bestimmen, allerdings ist eine davon, eine Lagrange-Aufgabe Nr.1 f(x,y)=e^a*(2x²-y²-4x+2) fx=a*(4x-4)*e^a*(2x²-y²-4x+2) fxx=(4a)*(a*4x-4)*e^a*(2x²-y²-4x+2) fy=a*(-2y)*e^a*(2x²-y²-4x+2) fyy=(-2a)*(a*(-2y)*e^(a*2x²-y²-4x+2) fxy=a*(4x-4)*(a*(-2y)*e^a*(2x²-y²-4x+2) Nr.2 f(x,y)=A*x^± *y^² Nebenbedingung g(x,y)=pX*x+pY*y=b Lagrangefunktion L(x,y,Lambda)=A*x^± * y^² -Lambda*(pX*x + PY*y -b) Lx=±*A*(x^±-1) * (y^²)- (Lambda*PX)=0 Ly=² *A*(x^±)*(y^²-1) -(Lambda*PY)=0 L(lambda)=pX*x + PY*y-b=0 Das System erkennt 2 Zeichnen nicht. ± bedeutet Alpha ² sollte eigentlich Beta sein |
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03.02.2014, 10:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Partielle Ableitung
Falls a eine Konstante ist, dann brauchst du nur den Teil in der Klammer ableiten. Für die Extremstellen ist e^a ohnehin überflüssig. Außerdem solltest du dir mal Latex angewöhnen. Das erhöht die Lesbarkeit und man kann auch so Zeichen wie machen. |
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04.02.2014, 09:52 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke a ist eine Konstante und wenn ich fx und fy 0 setzen würden, bekäme ich für x=1 und y=0. Ist das korrekt? |
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04.02.2014, 10:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig. Es wäre aber auch nett, wenn du nochmal die korrigierten Ableitungen postest. |
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04.02.2014, 10:51 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu den Ableitungen habe ich mir Gedanken gemacht und ich dachte, dass man bei einer Multiplikation die Konstanten nicht einfach weglassen kann. Z.B 2x*y ist ja 2y, wenn ich nach x ableite oder habe ich da was falsch verstanden. Ich muss ja noch bestimmen, ob es sich um einen Extrempunkt oder einen Sattelpunkt handelt. Hier würde ich den x und y Wert in fxx und fyy einsetzen. |
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04.02.2014, 10:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig, ändert aber nichts daran, daß f_x und f_y falsch sind.
Nun ja, du mußt die Hesse-Matrix aufstellen und die Definitheit prüfen. |
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04.02.2014, 11:40 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, dann wäre das: fx=(4x-4)*e^a*(2x²-y²-4x+2) fy=(-2y)*e^a*(2x²-y²-4x+2) Wir arbeiten nicht mit der genannten Matrix. Wenn ich für x 1 bzw. für y 0 einsetzen würde, dann käme ich doch bei fxx und fyy auf 0 und könnte somit nicht aussagen, was es ist? In so einem Fall sollen wir schreiben, dass weitere Untersuchungen nötig sind, um Extrema bzw. Sattelpunkte bestimmen zu können. |
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04.02.2014, 11:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch das ist falsch. Wie würdest du denn 7*(2x²-y²-4x+2) nach x bzw. y ableiten? |
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04.02.2014, 11:54 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde die Werte in der Klammer ableiten und mit der 7 multiplizieren. Oben habe ich nicht mit a multipliziert. |
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04.02.2014, 12:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schön. Und mit e^a geht das auch nicht anders. Nur: warum schreibst du das Ergebnis der abgeleiteten Klammer vor den ganzen Krempel? |
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04.02.2014, 14:14 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok und was sagst du zum Rest? Wenn ich also diese Hesse-Matrix nicht einsetzen kann, kann ich nichts mit über den Rest aussagen? Sind die Ableitungen von der zweiten Aufgabe richtig? |
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04.02.2014, 14:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kümmere micht erst um die andere Aufgabe, wenn die Ableitungen von Nr. 1 korrekt und die Aufgabe vollständig gelöst ist. |
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04.02.2014, 16:10 | demidrollka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok Ja, dann lauten die Ableitungen für fx und fy folgendermaßen: fx :4ax-4a*e^a*(2x²-y²-4x+2) fy:-2ya*e^a*(2x²-y²-4x+2) Wo soll ich es sonst hin schreiben, wenn nicht davor? Im Tut machen wir das immer so. fx :4ax-4a*e^a*(2x²-y²-4x+2)=0 / : e^a*(2x²-y²-4x+2), -4a 4ax=4a / :4a x=1 fy:-2ya*e^a*(2x²-y²-4x+2)=0 /: e^a*(2x²-y²-4x+2) fy:-2ay=0 /: (-2a) y=0 |
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04.02.2014, 18:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin nahe dran aufzugeben. Die Ableitung von ist Die Ableitung von ist Die Ableitung von (wobei c konstant ist) ist Jetzt steht da nicht eine Konstante c, sondern e^a. Was ist da jetzt anders? Warum schreibst du nun die Ableitung der Klammer hinter dem e^a vor den ganzen Ausdruck? |
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