Konvergenzkriterien

03.02.2014, 16:38	Studii	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzkriterien Meine Frage: Hey, also ich habe eine Reihe gegeben und ich soll anhand der Konvergenzkriterien die Konvergenz untersuchen... $\begin{eqnarray} \frac{6k}{\sqrt{k^3-3} } > \frac{6k}{k^3-3 }> \frac{6k}{k^3 } > \frac{6}{k^2 } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Das Wurzelkriterium, Leibnizkriterium und Quotientenkrium kann ich hier ja nicht anwenden....Wenn ich das Vergleichskriterium anwende und es nach unten abschätze, dann erhalte ich eine konvergente Minorante, was ja überhaupt nicht geht. Kann man anders abschätzen?
03.02.2014, 16:40	Studii	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Reihe ist das erste: $\begin{eqnarray} \frac{6k}{\sqrt{k^3-3} } \end{eqnarray}$
03.02.2014, 17:18	BigMom	Auf diesen Beitrag antworten »
Schätze die Reihe durch eine divergente Minorante ab.
03.02.2014, 17:28	Studii	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Ziel ist die harmonische Reihe... ich weiss echt nicht wie ich dazu kommen soll.... weil wenn ich die 3 durch ein k ersetze, dann erhalte ich einen größeren Bruch,dh ich komme nicht auf k^3 -k > k^2... $\begin{eqnarray} \frac{6k}{\sqrt{k^3-3} } > \frac{6k}{k^3-3} > ...> \frac{6k}{k^2}> \frac{6}{k } \end{eqnarray}$
03.02.2014, 17:46	BigMom	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt: $\begin{eqnarray} \frac{k}{\sqrt{k^3-3}}=\frac{\sqrt{k^2}}{\sqrt{k^3-3}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{k^3-3}}{\sqrt{k^2}}}=\frac{1}{\sqrt{k-\frac{3}{k^2}}}\geq\frac{1}{\sqrt{k}} \end{eqnarray}$

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