Kante eines Würfels soll sich vergrößern

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Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »
Kante eines Würfels soll sich vergrößern
Meine Frage:
"Wenn man die Kanten eines Würfels um 3cm verlängert, wird seine Oberfläche um 486cm^2 größer. Wie viel beträgt die Kantenlänge?"

Da stimmt doch etwas nicht. 486cm^2 Zuwachs benötigt doch eine Kantenlänge von 9cm. Die gesuchte Kantenlänge inkl. der 3cm soll dann 12cm betragen. Gibt's da eine logische Lösung, weshalb 3cm Kantenlänge so viel Zuwachs bedeuten oder kann man das nur über eine Gleichun lösen? Oder doch ein Druckfehler?

Meine Ideen:
486cm^{2} = 6*3^{2}
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

der Ansatz ist Folgender:

.

Jetzt muss man sich überlegen, wie die Oberflächen vorher und nachher berechnet werden.
 
 
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich hab' die 486 mit 6a^2 gleichesetzt und dann gekürzt. Ich frage mich aber, ob die Aufgabenstellung nicht falsch formuliert ist, da 3cm viel weniger Zuwachs bedeuten.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

das geht so aber nicht. Die Aufgabenstelltung ist schon in Ordnung.
Wie sehen die Formeln für die Oberflächeninhalte aus bei dem ursprünglichen und dem neuen Würfel?
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß die Gleichung gerade nicht. Die Aufgabe kann man also nur ausrechnen, ergibt aber aus logischer Sicht keinen Sinn. Richtig?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Doch doch, die Aufgabe ergibt schon Sinn smile

Wenn wir die Kantenlänge mit bezeichnen, so hast du die Gleichung für die alte Oberfläche doch schon richtig Aufgeschrieben:



Jetzt ist die Frage, wie sich diese Formel ändert, wenn die Kanten verlängert werden.
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja mit dem Zuwachs von 486 gleichsetzen und dann kürzen, sodass man auf das Quadrat der Kante a kommt. Dann Wurzel ziehen und es sind 9. Neue Kante mit den 3 cm beträgt dann 12.

Rechnerisch mag die Rechnung Sinn ergeben, aber logisch verstehe ich es nicht. Wie kann in der Aufgabe gesagt werden, dass bei einer Kante von 3, dieser Zuwachs erfolgt?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alex07
Ja mit dem Zuwachs von 486 gleichsetzen und dann kürzen, sodass man auf das Quadrat der Kante a kommt. Dann Wurzel ziehen und es sind 9. Neue Kante mit den 3 cm beträgt dann 12.



Das kann ich nicht nachvollziehen, das Ergebnis ist auch falsch.



Die "neue" Oberfläche berechnet sich doch folgendermaßen

.

Setzt man das in die von mir am Anfang genannte Gleichung ein, kann man die Kantenlänge berechnen.
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du darauf?
Das stimmt nicht und steht auch nicht in der Aufgabenstellung. Den Oberflächeninhalt am Anfang kennt man gar nicht, bloß dass er um 486 cm^2 größer wird.

Du musst den Ansatz verfolgen, den ich vorgestellt habe.
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabenstellung steht, das bei einer Vergrößerung der Kantenlänge um 3cm, die Oberfläche um 486 wächst, was ja auch nicht stimmt. Da müsste doch 9cm stehn, da 6*9^2 = 486.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube, du verstehst die Aufgabenstelllung oder den Sachverhalt falsch.

Also nochmal:

Man hat einen Würfel mit der Kantenlänge und der Oberfläche . Weder die Kantenlänge noch die Oberfläche sind bekannt.
Dieser Würfel wird nun vergrößert und zwar so, dass die Kantenlänge und die Oberfläche beträgt.
Auch daraus kann man noch nicht die Kantenlänge berechnen.

Nun gilt aber .

Setzt man alles ein erhält man:



Jetzt kann man anfangen zu rechnen.
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab's jetzt mit der quadratischen Gleichung gelöst, danke. Aber trozdem bleibt noch immer meine ursprüngliche Frage, warum in der Aufgabe eetwas behauptet wird, was nicht stimmt.
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

es wird nichts behauptet, was nicht stimmt.
Der ursrpünglche Würfel hat eine Kantenlänge von 12 cm und eine Oberfläche von 864 cm².
Der neue Würfel hat eine Kantenlänge von 15 cam und eine Oberfläche von 1350 cm².
Der Unterschied beträgt also genau 486 cm².

Also bewirkt hier die Verlängerung der Kanten um 3 cm ein Zuwachs von 486 cm² bei der Oberfläche.
Alex07 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dann war 12 nicht neue, sondern alte Kante. Danke.
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